Courbes paramétrées

[Anonyme]

Bonjour , dans un exercice je dois donner l'exemple d'une courbe paramétrée qui n'est pas le graphe d'une fonction et dire comment voir a l'oeil nu qu'une courbe paramétrée n'est pas le graphe d'une fonction .

Pour reconnaitre on peut dire par exemple je pense qu'on peut dire que si sur une courbe un point a 2 images ce n'est pas le graphe d'une fonction.

Et pour l'exemple on peut prendre f(t)=(cost,sqrt(t²-1)) mais ce que je ne comprend pas c'est qu'en tracant la courbe sur ma calto(..) il y a des points alors que pourtant cost a valeur dans [-1,1] et sqrt(t²-1) n'est pas définie sur cet intervalle ! Cela vient il d'une confusion de ma part ?

Merci, bonne soirée

[LN1]

Je suppose que tu veux dire
"si deux points de la courbe ont même absicsse"
et non
"si un point a 2 images" qui ne veut rien dire : un point EST l'image d'un réel par f, un point NE POSSEDE pas une image par f

pour ta deuxième observation, il semble qu'il s'agisse d'une confusion analogue:
tes points ont pour coordonnées
x = cos(t)
y =

de ceci tu observes que
*x appartient à [-1 ; 1]
*t doit appartenir à ]- oo ; -1] U [1 ; + oo[ pour calculer y
et ces deux informations ne sont pas incompatibles

la valeur de x n'intervient pas dans le calcul de y.

PS
Moi j'aurais choisi un exemple plus simple
x = cos(t)
y = sin(t)
qui dessine le cercle trigonométrique

[Anonyme]

Merci pour votre réponse mais comment savoir a l'avance ou sans le tracer que votre exemple n'est pas le graphe d'une fonction ?

Ce que je ne comprends pas dans mon exemple , cela vient peut etre du fait que je n'ai pas de définition a proprement parler d'un paramétrage , c'est comment , alors que cos(t) ne "vit" que dans [-1,1] et que sqrt(t²-1) n'est pas définie sur cette intervalle il puisse y avoir des points ayant pour abscisse un x appartenant a [-1,1]