Courbes paramétrées

[Jason]

maths courbes.png (63.78 Kio) Vu 236 fois

Bonjour,

j'ai une petite question concernant un exercice.

La courbe paramétrée est définie pour tout x appartenant R donc D=R. On remarque que x(-t)=x(t) et y(-t)=-y(t) d'ou elle est symétrique par rapport à (Ox).

On peut donc réduire l'ensemble d'étude à [0:+inf[ puis nous ferrons la symétrie pour avoir ]-inf;0] .

Cependant à la question suivante on demande les branches infinies. Il faut donc regarder en - inf et + inf ou bien en 0 et + inf ? Je pense que ce n'est pas claire...

Merci

[Ben314]

Salut,
Les "branches infinies", ben c'est on ne peut plus clair : comme son nom l'indique, c'est les parties de la courbes où x(t) ou bien y(t) (voire les deux) tendent vers l'infini.
Et évidement, cela ne peut éventuellement se produire qu'au "bord" du domaine de continuité de la fonction donc ici uniquement lorsque t->+oo ou bien -oo. Et ici, par symétrie, on peut se limiter à +oo.
Et en 0, ta fonction ne risque pas d'avoir de branche infinie vu qu'elle est continue !!!

[pascal16]

J'ai tracé la courbe pour le fun, ça donne une bouche vu de profile.
Pour la 2, cf la réponse (nocturne) de Ben, il n'y a pas de problème au dénominateur

L'étude en 0 sera pour étudier le point stationnaire ( rebroussement 1er espèce?) de la 3 et il te faudra la tangente en 0 et le point où x est maximum pour l'allure du tracé à la 6.

[Jason]

" ta fonction ne risque pas d'avoir de branche infinie vu qu'elle est continue !!!"

en effet

merci à vous

[zygomatique]

salut

quand t tend vers +oo alors :

x(t) --> 0
y(t) --> +oo

donc l'axes des ordonnées d'équation x = 0 est asymptote verticale ...