Courbes paramétrées

[MC91]

Bonjour,

J'aurai besoin d'aide pour un petit exercice.

Soit une courbe de paramétrisation x= t^3 -3t , y= t^2 -t -1.
1. Trouver une équation de la tangente à C au point correspondant à t=2.
2. Pour quelles valeurs de t la tangente est elle horizontale ou verticale?

Pour la 1. , j'ai calculé le vecteur directeur de la tangente, je trouve (2,-7) en t=2.
Si M ( x(t), y(t) ) appartient à la droite, je trouve finalement comme équation x(t) +9y(t) +61=0.

Quelqu'un peut confirmer?
Par contre, pour la question 2 je ne vois pas comment faire... J'ai remplacé x(t) et y(t), je trouve t^3 +t^2 -48t + 52=0. Je vois qu'il y a deux racines, 2 et -13. Mais je ne vois pas comment répondre à la question.

Merci de votre aide.

[L.A.]

Bonjour.

Le vecteur directeur de la tangente au point (x(t),y(t)) est (x'(t),y'(t)). Ensuite, cette tangente est horizontale ou verticale lorsque y'(t) est nul ou x'(t) est nul.