Courbes paramétrées en cartésiennes

[singular]

Bonsoir j'aurai besoin de vos conseil pour un exercice sur les courbes paramétrées.

Je vous donne l'énoncé, les questions et ce que j'ai fait:

ÉNONCÉ ET QUESTIONS:
Le plan est rapporté à r.o.n.d (o;i;j):
Étudier la courbe C de représentation paramétrique:
x(t)=t-1-
y(t)=t+

(préciser la position par rapport aux asymptotes)
1)Calculer les coordonnées du point double
2)Préciser en quels points la courbe coupe ses asymptotes
3)Construire C

CE QUE J'AI FAIT:
Ce qu'on peut dire d'abord c'est que le domaine d'étude est R*
Pour la question 1) Pour calculer le point double que je nomme M(t1), je pose x(t1)=x(t2) t1-1-= t2-1- t2*t1*(t1-t2)-t2+t1=0
puis y(t1)=y(t2) t1+=t2+(t1-t2)*[t2*t1-(t2+t1)]=0
Mais là je n'ai pas pu donner de valeurs numériques.

Pour la question 2) Je trouve qu'il ya deux asymptotes: horizontale y=-1 et oblique y=x+1 mais je ne sais pas comment faire pour voir en quels points la courbe coupe ses asymptotes, merci de m'aider.

[busard_des_roseaux]

Bjr,



Soient a et b deux valeurs de paramètres. L'équation
au point double donne le système



soit


réduis au même dénominateur,divise les deux memmbres par b-a
et l'on obtient la valeur de
ab et a+b.
puis le trinôme ...


Question 2
Il y a trois asymptotes d'équation y=-1,x=-1,x=y-1

Pour déterminer où et quand la courbe coupe ses asymptotes
par exemple pour la 1ère, , on rajoute la condition

y=-1
au système d'inconnue t



on voit que la dernière égalité va donner une équation trinôme
de l'inconnue t.

on a exprimé que
et )