Courbe en polaire.

[Ilan61]

Bonjour à tous,

Je bloque sur un exos assez simple mais je ne trouve pas la bonne solution.
On me demande une courbe en coordonnée polaire et on me demande de prouver que c'est un cercle et de trouver son centre et rayon.

Donnée : r=3*a*cos(o)

J'ai posé :
- équation du cercle : (x-x0)^2 + (y-y0)^2=r^2
soit
r^2=9*a^2*cos(o)^2=(x-x0)^2 + (y-y0)^2

Je pense que cette équation me permet de trouver que c'est bien un cercle mais je ne trouve pas son centre et rayon.

En suite on me donne en coordonne polaire un cardioïde r = a*(1+cos(o)) et on me demande de trouver l'air qui se trouve à l’intérieur du cercle et à l’extérieur du cardioïde.



J'essaie de poser une intégral mais je ne comprends ou se situe les limites.

Merci d'avance

[pascal16]

en coordonnée cartésiennes
xmin=0, xmax=3, ymin=-1.5 et ymax=1.5 ne laisse pas trop de choix pour le centre et le rayon.

[Ben314]

Salut,

Donnée : r=3*a*cos(o)
J'ai posé :
- équation du cercle : (x-x0)^2 + (y-y0)^2=r^2
soit
r^2=9*a^2*cos(o)^2=(x-x0)^2 + (y-y0)^2

Là où le bât blesse (plus que gravement), c'est que tu fait comme si le de la formule définissant ta courbe (à savoir ) c'était le rayon du cercle cherché alors que non seulement rien dans l'énoncé te dit une chose pareille, mais qu'en plus, c'est totalement absurde vu les données que tu as.
Ton de la formule , c'est la distance du point au centre du repère. Donc si ce là était le rayon du cercle, ça signifierais que le cercle est centré en ce qui signifierais bien entendu que le fameux est constant (égal au rayon du cercle !!!) ce qui n'est évidement pas le cas.

Si tu veut procéder de la sorte avec ton équation (avec un grand R pour le distinguer du ), ben faut que tu calcule les coordonnées et du "point courant" , puis que tu injecte ça dans l'équation (*) puis que tu détermine quelles valeurs prendre pour et de façon à ce que la formule soit vraie pour tout .

[aviateur]

Bonjour
Pour l'aire: indication :
Note D l'aire hachurée. il faut calculer en coordonnées polaires. (C'est presque une évidence)
Tu peux mettre a en facteur (ou bien tu poses a=1 ). Tu peux aussi utiliser la symétrie par rapport à Ox
Ce qui te donnes
Il est utile au début de déterminer pour quels thêta les courbes ont un point commun