COURBE EN POLAIRE

[xavierfloret]

Etudier la courbe en polaire suivante :

r(téta) = cos (2 téta) + sin (2 téta)

--> Définie pour téta appartenant à R

-> R(-téta) = cos (- 2 téta) + sin (- 2 téta)
= cos (2 téta) - sin (2 téta)

=> Pas de symétrie par rapport à Ox, ni par rapport à Oy.

-> R (téta + 2 pi) = cos (2 téta+ 4 pi) + sin (2 téta + 4 pi)
= cos (2 téta) + sin (2 téta)
= r (téta)

=> Période 2 pi

->R (téta+pi) = cos (2 téta + 2 pi) + sin (2 téta + 2 pi)
= cos 2 pi + sin (2 pi)
= r (téta)

=> période pi

r'(téta) = -2sin(2téta) + 2 cos (2 téta)
r'(téta) = 0 <=> téta =pi/8

Mon problême est que j'ai eu cet exercice en colle, et je n'arrive plus à le refaire pour m'entrainer :mur: ... je trouvais une rotation de -pi/2 et une symétrie par rapport à pi/8....
Et j'avais restreint l'intervalle d'études à [O, pi/2]
Mais je ne sais plus les retrouver :cry:

[maturin]

ben t'as la périodicité de pi
si tu calcules r(theta+pi/2) tu trouveras un relation qui pourra te ramener ton étude sur [0,Pi/2]

par contre t'auras 2*theta sur 0,pi

[xavierfloret]

personne pour m'apporter une petite aide ?

[fahr451]

r(théta + pi) = r (theta) donne une symétrie / 0.

[maturin]

je comprends pas tu veux de l'aide pour quoi.
Ta question était comment te ramener à [0,Pi/2] et je t'ai donné un truc qui te permet de t'y ramener...

[xavierfloret]

Mais comment retrouver ma rotation de -pi/2 et la symétrie par rapport à pi/8.... ????

PS : ai-je fais juste pour r de téta+ pi et téta + 2pi ?

[xavierfloret]

r (pi/2 + téta) ... me permet-il de restreindre mon intervalle d'étude ????

Et comment trouver ma rotation de -pi/2 et la symétrie de pi/8 !!

Merci beaucoup beaucoup pour votre aide !!

[xavierfloret]

.. je vous demande cela car r(pi/2 + téta) me donne -r (téta)
--> donc que puis-je en tirer?

[fahr451]

la rotation de -pi/2

[maturin]

car

[andros06]

pour avoir utilisé souvent des polaires du type cos(a*t)+sin(a*t) avec a entier je peux te dire que ça aura la forme d'une "fleur à pétales" (2a pétales si a pair, a pétales si a impair)

[fahr451]

oui c est un folium de descartes