Cosinus hyperbolique et e(shx)

[andalous]

salut j'ai un exo mais je n'arrive pas a repondre a toutes les questions:

1)Montrer que argch est dérivable et que pour tout x superieur à 1 on a argch'(x) = 1 / (racine carré(x²-1))
J'ai déja répondu aux premieres questions mais elles n'ont pas d'importance pour cette question(argch strict croissante,ses limites...).J'ai beau appliqué la formule de la dérivée d'une fonction réciproque mais je n'y arrive pas

2)soit f(x)=exp(shx) pour 0 < x < 1
a)Montrer que pour 0 < x < 1 1+x < f(x) (réussi)
b)Montrer que pour x réel shx < chx (réussi)
c)En déduire que pour 0 < x < 1 (1-x)chx < 1
d)En déduire que pour 0 < x < 1 f(x) < 1 / (1-x)

j'arrive vraiment pas pour le c) et le d)
voila merci de m'aiguiller bye

[andalous]

personne n'est inspiré.??

[nuage]

Salut,
Pour calculer la dérivée de f=argch :
théorème connu.
si alors et on sait que .
Il reste à conclure.
Sinon on peut utiliser .

Pour la question c) il suffit de dériver pour voir que la fonction est décroissante.

Je pense qu'il y a qqc du même genre à faire pour la dernière question.

A+