Cos(1), sin(1)

par **morpho** » 17 Mar 2008, 12:28

bonjour,
il me semble que cos(1) et sin(1) sont transcendants, mais je ne vois pas pourquoi !!

enfait on sait que

est transcendant pour a algébrique, et cos(1) =

mais ca ne prouve rien car la somme de 2 transcendant peut etre algébrique

par **busard_des_roseaux** » 17 Mar 2008, 13:25

bjr,

si

algébrique:

algébrique

algébrique.

par **morpho** » 17 Mar 2008, 18:18

merci busard_des_roseaux, effectivement ce qui prouve que cos(1) et sin(1) sont transcendants. En fait, je viens de voir qu'on peut partir de

pour endéduire que cos(1) est transcendant en effet:

ce qui est impossible si cos(1) est algébrique.