Cos(4x) = cos(2x)

[kli]

Bonjour,

Pour résoudre cos(4x) = cos(2x)

je sait que cos (2x) = cos²x-sin²x et que sin²x = 1-cos²x donc en remplaçant on arrive à

cos (2x) = cos²x - (1-cos²x)

ensuite que dois-je faire?

Merci

[chan79]

Bonjour,

Pour résoudre cos(4x) = cos(2x)

je sait que cos (2x) = cos²x-sin²x et que sin²x = 1-cos²x donc en remplaçant on arrive à

cos (2x) = cos²x - (1-cos²x) ensuite je ne comprends pas comment on passe à 2 cos²(2x)-1???

cos(2x) = cos²x - 1 + cos²x

cos(2x) = 2cos²x - 1 = cos²(2x)-1

Normalement, cos(4x) = 2 cos (2x) donc si je remplace le cos(2x) par ce que j'ai trouvé au dessus,

j'arrive à cos (4x) = 2 (cos²(2x) - 1)

après multiplication j'obtiens cos (4x) = 2cos²(2x) - 2

Donc au final, 2cos²(2x)-2-cos(2x) =0

Quelqu'un peut-il m'expliquer mon erreur car ce n'est pas juste.

Merci

Bonjour
c'est beaucoup plus simple
deux nombres ont le même cosinus s'ils sont égaux ou opposés à 2pi près
4x=2x+k2pi
ou
...

et cos 4x n'est pas égal à 2 cos 2x

[kli]

Bonjour
c'est beaucoup plus simple
deux nombres ont le même cosinus s'ils sont égaux ou opposés à 2pi près
4x=2x+k2pi
ou
...

et cos 4x n'est pas égal à 2 cos 2x

Oui mais comment arrivez-vous à la réponse finale??? (la solution est kpi/3)
J'aurai voulu voir la résolution détaillée pour arriver à kpi/3...

[Jota Be]

Oui mais comment arrivez-vous à la réponse finale??? (la solution est kpi/3)
J'aurai voulu voir la résolution détaillée pour arriver à kpi/3...

bonjour,
ce n'est pas la seule solution.
Dans la méthode de résolution de Chan79, nous avons deux ensembles de solutions possibles :

4x=2x+2kpi
ou
4x=-2x+2kpi

ce qui implique :

2x=2kpi et donc x=kpi
ou
6x=2kpi et donc x=kpi/3

Donc S={(kpi;kpi/3); k appartient à Z}

PS : ce n'est que mon avis mais cet exercice ne devrait pas apparaître dans le forum supérieur.

[chan79]

PS : ce n'est que mon avis mais cet exercice ne devrait pas apparaître dans le forum supérieur.

C'est aussi mon avis