Corrélation et covariance

[michaaa001]

Rebonjour,

désolé pour toutes ces questions. Voici le problème. Mon professeur dit qu'une corrélation les deux éléments doivent s'inter-influencé. Mais je ne suis pas d'accord. Il dit par exemple cette corrélation entre le nombre de glaces vendues et la température. On pourrait émettre l'hypothèse que plus il fait chaud, plus on vend de glaces. Mais dire que plus on vend de glace, plus il fait chaud serait faux,non? Or mon prof dit que ceci est une covariance. Une covariance c'est les deux éléments qui s'influencent et pas seulement l'un qui influence l'autre (comme je le pensais avec variable indépendante et dépendante). Qu'en dites-vous? %erci

[kidibou]

Perso, meme quand il fait pas chaud, je mange une glace

[michaaa001]

lol merci. Mais la question est est-ce que dans une corrélation on doit prouver que quand x augmente y aussi ou aussi quand y aussi x augmente?
Par exemple, plus les parents ont un bagage scolaire(var ind), plus l'enfant réussit à l'école(var dep). Mais on ne peut pas dire plus l'enfant réussit à l'école, plus les parents ont un bagage scolaire, c'est con et ça n'a pas de sens. Quand on dit que quand une variable augmente l'autre augmente, on veut dire que si x augmente y aussi,non? Et pas l'inverse ...qu'en pensez-vous?

[michaaa001]

je ne sais pas ce que vous en dites?

[michaaa001]

Puis-je avoir une réponse svp?

[BQss]

Puis-je avoir une réponse svp?

Quand il fait plus froid il y a plus souvent de la neige.

Quand il y a plus souvent de la neige c'est qu'il fait plus froid.

Quoi d'anormal.

Alors evidememnt c'est le froid qui entraine la neige et pas la neige qui entraine le froid. Mais ca ce sont des considerations de cause a effet . Les probabilité ne font que comparer des occurences et ils se trouvent que le froid et la neige sont fortement correlés, les probabilités n'indiquent pas qui a entrainé l'autre mais que conclure de la presence de l'un quand nous voyons l'autre et ceci nous pouvons le faire soit en extrapolant par rapport a une cause, soit par rapport a une consequence. Que l'un soit la cause de l'autre cela ne change pas le fait que quand l'un est la l'autre a de forte chance d'avoir été la au prealable pour le provoquer. C'est cela qu'on mesure.

Cependant il est exacte de dire que l'un n'influence pas forcement l'autre de la meme maniere, juste qu'il en a, de l'influence.
Par exemple si a chaque fois qu'il pleut il y a des nuages. Ca n'entraine pas que a chaque fois qu'il y a des nuages il pleut. Par contre on est sur que dans certains cas quand il y a des nuages, il pleut. Ainsi deux variables n'ont pas exactement la meme influence l'une sur l'autre. Mais si une influence l'autre alors forcement l'autre l'influence aussi, pas forcement a l'indentique mais elle l'influence tout de meme. Elle ne l'influence pas au sens de l'action, mais elle l'influence au sens mathematiques, c'est a dire que sa presence est plus ou moins lié a la presence de l'autre, qu'elle soit la cause ou la consequence de sa variable jointe.
P(A/B) est de maniere generale different de P(B/A), le seul cas ou elles sont egales est si P(A)=P(B).


Poure faire une nouvelle analogie avec les sciences, c'est la loi de l'action et de la reaction des forces. Si un objet exerce une force sur un objet alors l'autre objet exerce la meme force dans le sens opposé(la correlation mesure cela independemment de qui tire sur l'autre ou qui pousse).

Quand a l'instrument de la correlation:
C'est une variable globale, elle ne renseigne pas sur qui est le plus lié a l'autre mais mesure juste a quel point elles sont liées. Elle calcule l'influence reciproque qu'elles ont l'une sur l'autre en tant qu'objet mathematiques c'est a dire en tant que analyse des occurences, pas en tant que qui est la cause de l'autre.

Si quand Renault augmente ses prix Citroen le fait aussi en generale et que Citroen se contente de faire le suiveur ca n'empeche que quand on verra que Citroen a augmenté on pourra suspecter que Renault aussi l'a fait en meme temps. La correlation mesure ca, comment l'une et l'autre donnée varient conjointement, pas du tout de qui a entrainée l'autre.
Ca c'est les probabilité conditionnelles, P(A/B) et P(B/A) qui le mesure.

Il y a plusieurs outils et la correlation ne s'occupe pas de distinguer les variables, c'est precisement un instrument qui les ratache.

PS: dans la mesure de correlation, le produit des variances au denominateur sert a normer, l'amplitudes des fluctuations des variables. Ansi on supprime le caractere instable des variables pour ne s'occuper que de leur caractere dependant. La covaraince seule n'est pas un instrument de mesure fiable car elle ne tient pas compte de l'instabilité propre a chaque variable, on peut avoir une covariance immense alors que en fait des variables sont plutot independantes, cela voudra juste dire que les conditions ou elles s'influencent coincide avec des conditions de grand desordre( desordre veut dire ecart a la moyenne) pour chacune d'entre elle. De plus certaine variable ont par nature des domaines de fluctuations plus important du fait de leur taille a l'evidence, il est necessaire de normer les phenomenes pour avoir un instrument de mesure de la dependance qui soit commun a tout type de phenomene . La correlation ne depasse pas 1 et s'interprete comme le rapport du produit scalaire (la covariance) sur la norme des variables, c'est a dire leur variance ou encore leurs amplitudes.

Une propriété remarquable en mathematiques est que ce rapport est plus petit que 1 cela vient de l'inegalité de Cauchy Schwartz: (u|v) < ||u|| ||v||
Le rapport vaut le cosinus de l'angle entre les variables.
Quand les variables sont independantes, l'angle vaut Pi/2, le cosinus vaut alors 0 et le coefficient de corellation egalement. Quand les variables ont une dependance lineaires, elles se chevauchent, l'angle vaut alors 0 et le cosinus 1 ainsi que le coefficient de correlation evidemment puisque c'est le cosinus.

[michaaa001]

ok vous en avez pris du temps je vous remercie beaucoup. C'est sympa d'avoir des gens comme vous. Donc pour conclure une dernière question...imaginons la situation suivante: la température et la vente de glaces.
On pourra dire que quand la température augmente, la vente de glace augmente également.
je considère dans ce cas la variable dépendante étant la vente de glaces (y) et l'indépendante la température (x).Imaginons que j'ai une corrélation de 0,9.
Est-ce que maintenant si j'indique la température comme variable dépendante (y) et la vente de glaces comme indépendante (x), j'aurai la même corrélation, ici 0,9?
Parce que mon prof a dit ceci. Une covariance, c'est quand les deux éléments s'influencent réciproquement. Exemple:Plus la température est grande et plus la vente de glaces est élevée. Mais il dit aussi que plus la vente de glaces est élevée,plus la température est grande...mais ça me semble bizarre. En fait, il faudrait plutot dire que plus la température est élevée, plus la vente de glaces est importante est cette première risque d'etre la conséquence de l'autre. Par contre, si l'on dit que plus la vente de glaces est élevée, plus la température est grande...ça veut juste dire que cette deuxième a augmenté mais n'est pas la source d'augmentation provoquant l'augmentation de l'autre.
C'est l'augmentation de température qui pourrait provoquerl'autre.

Mais en fait, pensez-vous qu'une covariance doit aller dans les deux sens?
Plus la température est élevée, plus la vente de glace est élevée aussi... ou plus la vente de glace est élevée, plus la température est élevée?

[BQss]

je considère dans ce cas la variable dépendante étant la vente de glaces (y) et l'indépendante la température (x).Imaginons que j'ai une corrélation de 0,9.
Est-ce que maintenant si j'indique la température comme variable dépendante (y) et la vente de glaces comme indépendante (x), j'aurai la même corrélation, ici 0,9?
Parce que mon prof a dit ceci. Une covariance, c'est quand les deux éléments s'influencent réciproquement. Exemple:Plus la température est grande et plus la vente de glaces est élevée. Mais il dit aussi que plus la vente de glaces est élevée,plus la température est grande...mais ça me semble bizarre. En fait, il faudrait plutot dire que plus la température est élevée, plus la vente de glaces est importante est cette première risque d'etre la conséquence de l'autre. Par contre, si l'on dit que plus la vente de glaces est élevée, plus la température est grande...

Non, je l'ai dit dans le post d'avant, il faut faire la difference entre ce qui est la cause dans le monde réellle est ce qui entraine l'existence en terme d'occurence. Ce n'est pas parce que c'est la chaleur qui fait qu'on vent plus de glace qu'on ne peut relié la vente de glace a la chaleur. Ce n'est pas un probleme de qui a entrainé quoi. C'est juste un probleme de proportion.
C'est a dire que quand la vente de glace est plus elevé on constate qu'il fait plus chaud. Il ne faut pas confendre :
Pourquoi la vente de glace est plus elevé et:
Quand est ce que la vente de glace est plus elevé.

Quand on dit ici, quand la vente de glace est plus elevé, la temperature aussi on repond a la deuxieme question pas la premiere. Vous n'avez pas compris le sens de ce que j'ai dit avant.

"Imaginons que j'ai une corrélation de 0,9.
Est-ce que maintenant si j'indique la température comme variable dépendante (y) et la vente de glaces comme indépendante (x), j'aurai la même corrélation, ici 0,9?"

Attention on ne peut avoir une variable dependante vis a vis de l'autre et l'autre independante de l'autre. Je pense que votre probleme de comprehension est du a la facon d'aborder la theorie des probabilité. Le fait qu'une variable soit la cause réelle de la variation d'un autre n'implique pas en terme probabiliste que l'une decoule de l'autre, on ne fait pas la difference entre les causes et les consequences on se contente de compter les occurences communes et ce quel'on constate c'est que effectivement plus l'on vent de glace, plus on peut constater que la temperature est elevé en moyenne.

Mais en fait, pensez-vous qu'une covariance doit aller dans les deux sens?

La covariance est une quantité qui ne s'attache qu'a calculé des variations jointes. C'est par definition qu'elle va dans les deux sens.
Si vous voulez analyser la relation qu'a la temperature sur la vente de glace et la relation qu'a la vente de glace sur la temperature, independemment, il faut introduire les probabilité conditionnelle.
Probabilité de vendre un certains nombre des glaces sachant qu'il fait tel temperature et probabilité qu'il fasse telle temprature sachant qu'ona vendu tel nombre de glace.

La correlation ne s'occupe pas de ca, elle ne fait que de calculer arythmetiquement un coefficient de variation jointe.

Il faut que vous fassiez l'effort de prendre du recul par rapport a la matiere, certaines fonctions sont la pour analyser certains aspect certaines autres d'autres aspects.

La correlation s'attache a mesurer une relation commune de variation, qu'un phenomene depende en réalité de l'autre n'a aucune importance, la covariance n'est pas doté d'une ame, c'est une pauvre fonction mathematiques qui ne sait que calculer une moyenne de variation jointe, car vous comprenez bien que si quand il fait chaud on vent plus de glace, par voie de consequence, pour des temperatures plus froide, le nombre de glace vendu etant plus flaible nou spouvons en deduire reciproquement que alors probablement il fait plus froid. Vous voyez bien que en terme "probabiliste" il y a une dependance. Vous confondez juste dependance dans les faits avec dependance en terme d'occurence, c'est different, les probabilité ne se conetente que de conpter les evenements sans faire de difference sur qui est la consequence de l'autre.

[michaaa001]

ok je comprends mieux grace à vous. Dernière chose que je n'ai aps saisie. On postule l'existence d'une variable dépendante et l'autre indépendante. QU'est-ce que ça implique au fond? Que l'une dépend de l'autre,non?

[BQss]

ok je comprends mieux grace à vous. Dernière chose que je n'ai aps saisie. On postule l'existence d'une variable dépendante et l'autre indépendante. QU'est-ce que ça implique au fond? Que l'une dépend de l'autre,non?

Si une variable est dependante de l'autre alors mathematiquement l'autre ne peut lui etre independante.
Il n'y a que dans les faits que l'on peut parler de tel nuance. Les probabilités ne sont pas de la philosophie . Ce postulat veut dire qu'en réalité il y en a une qui influence l'autre, alors on pourra par exemple prendre la temperature comme variable da la vente du nombre de glace par soucis de coherence mais on peut tres bien faire l'inverse. La seule chose que ca implique, c'est qu'en réalité le facteur declenchant est la temperature et que c'est l'augmentation de la vente de glace qui est déclenché par la hausse de la temperature et pas l'inverse, mais ceci ne sont que des considerations physique, les probabilité n'ont que faire de qui est la veritable cause physique ou qui est le declencheur de l'autre. En terme de probabilité on s'en fiche. Et c'est tres pratique, ca nous permet de deduire la temperature du nombre de glace vendu par exemple.

Vous pouvez vous dire, tiens on a vendu plein de glace hier, il faisait plus chaud non?
L'interet et de pouvoir retourner le probleme...

[michaaa001]

:happy2: merci, je crois que j'ai tout compris. Je vous dirais bien à charge de revenche maisvos compétences sont bien supérieures aux miennes. Merci pour tout

[BQss]

:happy2: merci, je crois que j'ai tout compris. Je vous dirais bien à charge de revenche maisvos compétences sont bien supérieures aux miennes. Merci pour tout

De rien, vous auriez surement des choses a m'apprendre dans plein de domaine, qui peut pretendre tout savoir a part un ignorant ...

[michaaa001]

Socrate disait toujours "La seule chose que je sais, c'est que je ne sais rien ".