Convexes de Rn

[busard_des_roseaux]

Bonjour,

comment démontrer vous l'équivalence

ensemble convexe = délimité par un nombre fini d'hyperplans ?


merci d'avance.

[Arkhnor]

Bonjour.

Je comprends peut-être mal la question, mais j'ai du mal à voir comment un disque pourrait être délimité par un nombre fini de droites.
Par "délimité par un nombre fini d'hyperplan", tu veux bien dire qu'il est l'intersection d'un nombre fini de demi-espaces ?
Dans ce cas là, les convexes qui vérifient ça sont appelés des polyèdres.

Tu confonds peut-être avec le résultat qui dit qu'un convexe fermé est égal à l'intersection des demi-espaces fermés qui le contiennent.

[windows7]

salut

en prenant l'envellope convexe par exemple.
c'est un simplexe , je pense que de la tu montres le resultat:++:

[windows7]

Bonjour.

Je comprends peut-être mal la question, mais j'ai du mal à voir comment un disque pourrait être délimité par un nombre fini de droites.
Par "délimité par un nombre fini d'hyperplan", tu veux bien dire qu'il est l'intersection d'un nombre fini de sous-espaces ?
Dans ce cas là, les convexes qui vérifient ça sont appelés des polyèdres.

Tu confonds peut-être avec le résultat qui dit qu'un convexe fermé est égal à l'intersection des demi-espaces fermés qui le contiennent.

nb: ce que je viens de te dire tien compte de la remarque de Akhnor

[busard_des_roseaux]

Tu confonds peut-être avec le résultat qui dit qu'un convexe fermé est égal à l'intersection des demi-espaces fermés qui le contiennent.

ah oui, c'est cà.

[Arkhnor]

C'est une conséquence de la forme géométrique du théorème d'Hahn-Banach, puisque pour tout point qui n'est pas dans le convexe, on peut trouver un hyperplan qui le sépare strictement du convexe.