Convexe / Concave

[rifly01]

Bonjour,

Je veux savoir comment démontrer qu'une fonction est convexe en pratique sans passer par la définition (si possible bien sûr).

Il n y aurait pas quelque chose comme " Si f''(x) <= 0 alors la fonction est concave".


J'ai aussi une autre autre question : En quoi c'est utile de savoir que la fonction est concave / convexe ou pas, à part de savoir que le segment est en dessus /dessous de la courbe ...


Merci,

[fahr451]

pour f deux fois dérivable avec f " =< 0 f est conceve en effet


la convexité donne des inégalités par centaines

[rifly01]

Ah merci,

Donc idéal pour démontrer des relations avec des inégalités ...

[quinto]

Classique:
soit une mesure de probabilité sur X et une fonction convexe, alors


En particulier, si

de même, on peut obtenir l'inégalité sur les moyennes arithmético-géométriques de la sorte.

++

[SimonB]

Cela dit il existe aussi des fonctions concaves/convexes qui ne sont pas deux fois dérivables...