Convergences difficiles

[psp]

Bonjour,

Je suis tombé sur ces deux séries





Je dois étudier la convergence en fonction de a et de b.

J'essaie différentes méthodes mais soit je bloque soit je reviens case départ, pouvez m'indiquer la bonne voie ? Merci beaucoup

[arnaud32]

Bonjour,

Je suis tombé sur ces deux séries





Je dois étudier la convergence en fonction de a et de b.

J'essaie différentes méthodes mais soit je bloque soit je reviens case départ, pouvez m'indiquer la bonne voie ? Merci beaucoup

deja la serie est alternee:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Crit%C3%A8re_de_convergence_des_s%C3%A9ries_altern%C3%A9es

[psp]

Je trouve que la première CV quelque soit a > 1, par contre pour la deuxième je sèche totalement quant à la bonne méthode

[jlb]

deja la serie est alternee:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Crit%C3%A8re_de_convergence_des_s%C3%A9ries_altern%C3%A9es

alternée la première? pas trop sur!! En fait la première converge pour a>1/2 et pour l'autre, c'est (a n'appartient pas à 2piZ et a+b n'appartient pas à 2piZ)

La méthode est d'écrire un dl du terme de ta suite à un ordre intelligent et d'étudier ce qui se passe.

[psp]

DL pour le deuxième ok

[jlb]

DL pour le deuxième ok

et pour le premier aussi, le truc série alternée ne fonctionne pas ici: ce n'est pas une série alternée!!

[psp]

Dans le premier, je commence par multiplier en haut et en bas par , je me retrouve avec

Je veux étudier le DL en +inf, je change de variable h=1/n ;

Je fais le dl, je tombe sur

Où aller ?

[Maxmau]

Dans le premier, je commence par multiplier en haut et en bas par , je me retrouve avec

Je veux étudier le DL en +inf, je change de variable h=1/n ;

Je fais le dl, je tombe sur

Où aller ?

Ecris Un sous la forme Un = Vn (1/(1+En)) où En tend vers zéro
où la série de terme général Vn est facile à étudier et fais un dl de 1/(1+En) par rapport à En
je crois que ça devrait marcher

[psp]

Soit je n'y arrive pas soit ça ne marche pas, une autre suggestion ?

[deltab]

Bonsoir

Soit je n'y arrive pas soit ça ne marche pas, une autre suggestion ?

Pour la première, utilises l'expression conjuguée, elle te ramène à l'étude de de série plus simples.
Pour la 2ème, j'ai pensé à séparer parties réelle et imaginaire, mais je ne vois trop que ça donner.

[jlb]

et après tu étudies les termes des séries apparaissant.( série alternée et critère de Riemann)

et après tu discutes de la convergence à l'aide des critères d'Abel, de Riemann

[psp]

Merci beaucoup j'ai trouvé pour la 1.

Pour la 2 en utilisant Abel je me retrouve par exemple à démontrer que est bornée, j'étudie le module pour majorer par



Comment gérer le Je le remplace par 1 ?

[jlb]

Merci beaucoup j'ai trouvé pour la 1.

Pour la 2 en utilisant Abel je me retrouve par exemple à démontrer que est bornée, j'étudie le module pour majorer par



Comment gérer le Je le remplace par 1 ?

C'est bizarre, tu donnes les détails de ton calcul? la somme à majorer est la somme des termes d'une série géométrique et vaut (sous certaine condition à trouver) que tu peux majorer en module par ( tu factorises e^(ia/2) + forumule sin en fct exp complexe

[psp]

J'ai fait une erreur

Sans passer au module je trouve :



En passant au module je remplace par 1
Et je majore par 1

Merci !

[jlb]

c'est là: (e^ia -e^ia)/(2i)=sina, tu t'es planté dans la formule en factorisant par arc moitié!! sinon c'est bon.

sinon avec l'inégalité triangulaire, tu majores le module du numérateur par 2 et le module de l'exponentielle complexe par 1, c'est plus rapide!!

[psp]

Merci beaucoup t'as l'air de t'investir beaucoup dans ce forum c'est admirable j'aimerai avoir les capacités d'en faire autant