Convergence Uniforme (série)

[Aispor]

Bonsoir,
J'ai juste un petit doute sur la question 1 de cet exercice.



Pour la continuité, n'y aurait-il pas un problème en 0 ?

Pour moi ça serais juste continue sur tout intervalle de la forme [a,+infini[ avec a>0.

Merci d'avance !

[Ben314]

Salut,
Un petit "rappel" . . .
Ça : ]0,+oo[, ça désigne l'ensemble des réels x qui sont strictement positif.
Donc 0 n'est pas dedans et ta fonction f, l'énoncé te dit deux fois (*) qu'on ne la définie par pour t=0.
Et si une fonction n'est pas définie en 0, ben ça a pas le moindre sens de se demander si elle est ou pas continue en 0 : (re)Rappel : une fonction est continue en 0 si qui n'a évidement pas le moindre sens si f(0) n'existe pas...

(*) Une fois au début en écrivant "pour tout t>0..." et une autre fois en écrivant "montrer que f est définie sur ]0,+oo["

Et le B-A-BA de la compréhension de ce que veut dire "continue en ..." te dit que, "f est continue sur tout [a,+oo[ avec a>0" c'est exactement la même chose que "f est continue sur ]0,+oo["

[Aispor]

Pourtant la CV uniforme sur R+* n'est pas la même chose que la CV uniforme sur tout intervalle de la forme [a,+infini[ où a>0 ???

[Ben314]

Effectivement, ça ne marche pas pour la convergence uniforme, mais je vois pas franchement le rapport avec le fait que ça marche pour la continuité.

[Aispor]

Ah oui en effet pour la continuité il faut la CVU sur tout compact seulement ^^'

Merci

[Ben314]

Ah oui en effet pour la continuité il faut la CVU sur tout compact seulement ^^'
Merci

C'est pas "il faut", mais "il suffit" : il peut très bien ne pas y avoir C.V.U. sur tout compact mais que la limite soit continue quand même.