Convergence d'une série simple

[zanu]

bonjour à tous,
j'ai un exercice et je dois donner la nature de la série de terme général
(3n+4)/(n(n+1)(n+2))
>> pour ma part comme le terme général tend vers 0 à l'infini j'ai conclu que la série converge...
est ce que c'est juste? merci

[Euler07]

Tu peux décomposer ta suite en élément simple sur R[X]

[Cheche]

HA !!!!!!!!

Salut,

ATTENTION : (le terme général tend vers 0) ;)> (la série converge)

Essaye de faire la somme des 1/n et dis moi vers quoi cette série tend-elle.


Réponse : Essaye de faire un équivalent en +oo du terme général de la série.

[zanu]

HA !!!!!!!!

Salut,

ATTENTION : (le terme général tend vers 0) > (la série converge)

Essaye de faire la somme des 1/n et dis moi vers quoi cette série tend-elle.


Réponse : Essaye de faire un équivalent en +oo du terme général de la série.

je pense qu'à l'infini cette série est équivalente à qui est une série de riemann convergente, je peux conclure?
la somme des 1/n je comprends pas ce que tu veux dire.

j'ai un problème, quels sont l'ensembles des techniques que je peux adopter en face d'une série pour démontrer la convergence?

[girdav]

Bonjour.
La série des est une série divergente alors que le terme général tend vers en l'infini: ceci prouve que la condition "le terme général tend vers (en l'infini) est nécessaire amis non suffisante.
Si on te donne le terme général d'une série:
-première chose, tu regarde si sa limite en l'infini est . Si ce n'est pas le cas la série est divergente.
-on regarde sa "tête" et on essaie différents critères: équivalents, comparaison, intégrale, d'Alembert, Cauchy...

[zanu]

Merci pour ta réponse
mais est ce que ma réponse d'équivalence à est juste pour conclure qu'elle est convergente?
on me demande de décomposer en facteurs simples et de trouver la somme exacte de la série mais la je bloque un peu.

[girdav]

L'équivalence permet de conclure car les termes sont positifs des deux côtés du signe .
Pour la décomposition en éléments simples, ici cela se ramène à chercher , et tels que
.

[zanu]

VOILA, je trouve A=2, B= -1, C= -1
et lorsque en manipulant un peu les sommes le résultat de la somme 5/2. est ce que c'est bon? merci