Serie convergence simple

[naruto-next]

Bonsoir,

soit fn(x) = 1 / (n(1+nx)

pour n >= 1 et x appartenant à R+

Montrer que la serie de fonction Somme Fn est simplement convergente sur R+* .

Je comprend pas trop .

[raito123]

Si x appartient à IR+*, tu peux me donner un équivalent de fn(x) quand n tend vers + infinie ?

[Anonyme]

@naruto-next

Quel est ton problème : Série de fonction ? et /ou convergence simple ?

Comme te l'a indiqué raito123 , il existe un théorème sur l'équivalent du terme d'une série à terme positif (ou de signe constant)

Questions
1) est ce que la série dont le terme est 1/n^2 converge ?

2) est ce que la série dont le terme est (1/x)(1/n^2) converge simplement pour tout x de R+* ?

[naruto-next]

@naruto-next

Quel est ton problème : Série de fonction ? et /ou convergence simple ?

Comme te l'a indiqué raito123 , il existe un théorème sur l'équivalent du terme d'une série à terme positif (ou de signe constant)

Questions
1) est ce que la série dont le terme est 1/n^2 converge ?

2) est ce que la série dont le terme est (1/x)(1/n^2) converge simplement pour tout x de R+* ?

1/ n^2 converge

je comprend pas , mon prof a noter que F converge simplement sur R+* : 1 / n(1+nx) < 1/xn^2

[Anonyme]

@naruto-next

1 / n(1+nx) < 1/xn^2 car n(1+nx) > xn^2 > 0

[naruto-next]

@naruto-next

1 / n(1+nx) xn^2 > 0

non mais mon problème est que je comprend pas ce que je dois faire pour prouver qu'elle converge simplement

[ThekamikazeFou]

faire la dérivé second d'une suite pour trouver ça converge, cela à un sens? on peut le faire?

[raito123]

faire la dérivé second d'une suite pour trouver ça converge, cela à un sens? on peut le faire?

Qui a parlé de dérivé seconde ?

[ThekamikazeFou]

Qui a parlé de dérivé seconde ?

tu vois bien qu'il sagit d'une non?ou je dois mettre le "?" en gras?

je me demandais simplement si on faisait la dérivée seconde de la somme de cette suite on pouvais en déduire la convergence ou non d'une suite.

[Cryptocatron-11]

Bonjour,

On considère la mesure de Lebesgue sur l'intervalle [0,1].

Soit pour , 0 ailleurs

où n est un en entier tel que :

et

converge en mesure vers 0. En effet, :

quand

Dans le livre, il est rajouté " Cependant il n'y a convergence en aucun point de l'intervalle [0,1]. "

Est ce qu'il parle seulement de la convergence uniforme (auquel cas je comprendrai) ? Car il y a convergence simple sur [0,1] , non ?

[raito123]

Ok. Mais pourquoi la dérivée seconde? Ici ce n'est pas la peine de dériver, il suffit juste de montrer la convergence simple de la suite de fonction cad que pour chaque x fixé somme de fk(x) converge?

[Anonyme]

tu vois bien qu'il sagit d'une non?ou je dois mettre le "?" en gras?

Désolé , je n'ai pas compris ce que tu as voulu expliqué dans ton message.
Peux tu, stp, être plus explicite ?

[ThekamikazeFou]

"Non " = question .
Désolé j'ecrivais depuis mon portable.
C'etais simplement pour savoir si cela pouvais aussi fonctionner sans que naruto-next le fasse. Je n'etais pas sur de moi.