Convergence simple d une serie

[mustang_dzr]

bonjour a tous ,
j ai un doute sur le domaine de convergence de ma série

soit pour n>=1 pour tout x de R
la série de terme fn(x)= (-1)^n / (n +x)

Je prétend qu elle converge simplement car c'est la série d'une suite de fonction alterné décroissante de limite 0.
mais cette suite est définie sur R privé de -n.

est ce que le domaine de convergence simple est R privé de -n ?
j aimerai dire que c'est le cas, mais vu que n varie ce la me gène

[mustang_dzr]

bonjour a tous ,
j ai un doute sur le domaine de convergence de ma série

soit pour n>=1 pour tout x de R
la série de terme fn(x)= (-1)^n / (n +x)

Je prétend qu elle converge simplement car c'est la série d'une suite de fonction alterné décroissante de limite 0.
mais cette suite est définie sur R privé de -n.

est ce que le domaine de convergence simple est R privé de -n ?
j aimerai dire que c'est le cas, mais vu que n varie ce la me gène

Converge su R+ merci

[Judoboy]

bonjour a tous ,
j ai un doute sur le domaine de convergence de ma série

soit pour n>=1 pour tout x de R
la série de terme fn(x)= (-1)^n / (n +x)

mais cette suite est définie sur R privé de -n.

Ca ne veut rien dire, n est la variable. En plus une suite se définit sur N, pas sur R.

Le plus simple est de considérer 2 cas différents, selon les valeurs de x. Garde bien à l'esprit qu'on a affaire à une fonction de R dans R, qui est la somme des termes d'une suite de N dans R qui admet x comme paramètre.

Par ailleurs fais attention pour la conclusion car ta suite ne sera pas à proprement parler alternée en-dessous d'un certain rang.

[mustang_dzr]

Ca ne veut rien dire, n est la variable. En plus une suite se définit sur N, pas sur R.

Le plus simple est de considérer 2 cas différents, selon les valeurs de x. Garde bien à l'esprit qu'on a affaire à une fonction de R dans R, qui est la somme des termes d'une suite de N dans R qui admet x comme paramètre.

Par ailleurs fais attention pour la conclusion car ta suite ne sera pas à proprement parler alternée en-dessous d'un certain rang.

pour X fixé, la suite est une suite alterné, (?)
et la convergence est une notion asymptotique, se que je veux dire par la, c'est que pour n importe quel n de depart, la suite et la serie est toujours de la meme nature.

[Judoboy]

pour X fixé, la suite est une suite alterné, (?)
et la convergence est une notion asymptotique, se que je veux dire par la, c'est que pour n importe quel n de depart, la suite et la serie est toujours de la meme nature.

Non, il peut y avoir un "double" changement de signe.

n est une variable muette, "pour n'importe quel n de départ" ça n'a pas de sens, la nature de la série ne peut pas dépendre de n.

[mustang_dzr]

la suite 1/(n+x) , a x fixé , et décroissante sur ]-x, + infini[
donc par le thm des suite alternés

la serie de terme (-1)^n/(n+x) converge simplement sur ]-x, + infini[

désoler je m exprime peu être mal judo, se que je voulais dire :
une serie de terme Un pour n>=0 et la même serie de terme Un pour n>=11 ont la meme nature,
donc je vouler prendre n assez grand pour éviter tous problème.
je ne sais pas si c'est determinant pour notre cas.


merci de votre aide

[Doraki]

soit pour n>=1 pour tout x de R
la série de terme fn(x)= (-1)^n / (n +x)

Ton truc ce n'est pas une série de fonctions de R dans R. Ta série n'est pas bien définie parceque pour par exemple n=1 et x= -1, (-1)^n/(n+x) n'existe pas.
Donc il faut changer ton "pour tout x de R" en quelquechose d'autre.

à x fixé, la suite 1/(n+x) est décroissante sur ]-x, + infini[

Je comprends pas ce que tu veux dire par "décroissante sur ]-x, + infini[" alors que tu es en train de regarder une suite indexée par N.

[Judoboy]

Tu m'as l'air tellement embrouillé avec les 2 variables que je sais pas trop quoi répondre.

Tu vois pas que quand tu dis qu'une suite qui a n comme variable est définie sur R privé de -n il y a un ENORME problème ?

[mustang_dzr]

je vois que je me perd alors je vais y aller doucement,
n>=1 pour tout x , c'est l énoncé , il faut trouver sur quel domaine elle converge simplement.

d'abord avec cette série, est ce que je peux utiliser le théorème des suite alterné?.
ou 1/(n+x) serai une suite de fonctions ? j avoue je n ai pas verifier on pouvez dans se cas.

[Doraki]

oui tu peux mais avant même de se demander quand est-ce qu'elle converge, il faut se demander quand est-ce qu'elle EXISTE.

[mustang_dzr]

oui tu peux mais avant même de se demander quand est-ce qu'elle converge, il faut se demander quand est-ce qu'elle EXISTE.

elle existe pour n différent de -x ?

[Doraki]

elle existe pour n différent de -x ?

ta réponse n'a aucun sens.

On se donne un x dans R.
On se demande si une série de terme général n -> un(x) = ... existe.

La réponse ne peut pas dépendre de n puisque la série elle ne dépend que de x.

Par exemple pour x = 15, eh bien la série somme pour n dans N de (-1)^n / (15+n) existe puisque chaque terme est bien défini.

[mustang_dzr]

ta réponse n'a aucun sens.

On se donne un x dans R.
On se demande si une série de terme général n -> un(x) = ... existe.

La réponse ne peut pas dépendre de n puisque la série elle ne dépend que de x.

Par exemple pour x = 15, eh bien la série somme pour n dans N de (-1)^n / (15+n) existe puisque chaque terme est bien défini.

oui , pour x = -15 , un des terme n'est pas défini ..

[Judoboy]

On dirait que tu n'as aucune idée des objets que tu manipules. Regarde mieux avec quoi tu travailles, quel objet est défini sur quel ensemble avec quelle variable, parce que là tes réponses sont vraiment bizarres.

[mustang_dzr]

On dirait que tu n'as aucune idée des objets que tu manipules. Regarde mieux avec quoi tu travailles, quel objet est défini sur quel ensemble avec quelle variable, parce que là tes réponses sont vraiment bizarres.

pour x= -15 et n dans N , la suite 1/(n-15) à un problème avec n = 15
. je rejoint se que disait doraki , il faut changer le pour tout x dans R. je voudrais mettre R privé de -1 -2 -3 ...