Convergence d'une série aléatoire ?

[anthony_unac]

Bonjour,

Je m'interroge sur la convergence de la série suivante :

a_1-a_2+a_3-a_4+a_5-a_6+... ou tous les a_i sont des entiers positifs tirés aléatoirement dans l'interval [0;9]

Cela a-til un sens ?
Existe-t-il déja des résultats sur ce type de série ?

Cordialement
Anthony

[alben]

Bonsoir
Ta série a peu de chance de converger. Elle va avoir presque surement beaucoup de valeurs d'adhérence.
Supponsons que la somme partielle pour no soit égale à 0, il existera presque surement un n1>no pour laquelle elle sera à nouveau égale à 0 et ainsi de suite. Donc 0 est presque surement une valeur d'adhérence.
Et ce raisonnement doit pouvoir s'appliquer à 1 ou -1 et plus généralement à tout entier relatif.
Je ne sais pas comment qualifier l'ensemble des valeurs d'adhérence ??

[anthony_unac]

Bonjour,

Je m'interroge sur la convergence de la série suivante :

a_1-a_2+a_3-a_4+a_5-a_6+... ou tous les a_i sont des entiers positifs tirés aléatoirement dans l'interval [0;9]

Cela a-til un sens ?
Existe-t-il déja des résultats sur ce type de série ?

Cordialement
Anthony

Merci pour vos reponses qui confirment dans l ensemble les brefs essais numeriques realises avec maple sur les premieres decimales du nombre Pi.

[BQss]

Bonjour,

Je m'interroge sur la convergence de la série suivante :

a_1-a_2+a_3-a_4+a_5-a_6+... ou tous les a_i sont des entiers positifs tirés aléatoirement dans l'interval [0;9]

Cela a-til un sens ?
Existe-t-il déja des résultats sur ce type de série ?

Cordialement
Anthony

Le résultat est immédiat par la loi forte des grands nombres:
a_1-a_2+a_3-a_4+a_5-a_6+.../n tend presque surement vers E(a_1)=4,5
car les termes sont indépendants et de memes loi uniforme

ainsi ta suite tend presque surement vers l'infini.

[BQss]

Si la série somme des a_n converge alors a_n -> 0 quand n tend vers l'infini. La seule manière que a_n converge dans ce cas serait qu'elle soit nulle au bout d'un certain rang, ce qui n'arrivera pas si c'est un tirage aléatoire.

tout a fait la serie ne converge presque surement car presque surement pour tout il n'existe pas un () tel que pour tout 0 P(U_n=0| pour tout n>N) vaut 0 comme la limite de (1/10)^n . Ansi presque surement il n'existe pas de

La serie n'est donc pas convergente presque surement, car la suite n'est presque surement pas nulle a partir d'un certain rang et donc presque surement pas convergente.

[quinto]

ce qui n'arrivera pas si c'est un tirage aléatoire.

Non, ça n'arrivera presque pas.

[BQss]

Non, ça n'arrivera presque pas.

"presque surement :++: pas" c'est a dire en fait jamais en pratique puisque cela veut dire que P(que ca arrive)= 0

[quinto]

"presque surement :++: pas" c'est a dire en fait jamais en pratique puisque cela veut dire que P(que ca arrive)= 0

Effectivement.
Mais on sait jamais hein

[quinto]

Vous devez avoir presque surement raison puisque c'est vous les pros en proba.

Non je suis pourri en proba, je suis plus "expert" en théorie de la mesure

[BQss]

Non je suis pourri en proba, je suis plus "expert" en théorie de la mesure

T'as qu'a te concentrer uniquement sur les mesures de masse totale 1 :zen: .

[alben]

Bonsoir
Ouais, c'est bien joli mais je reste sur ma faim :
Comment qualifier l'ensemble des valeurs d'adhérence de cette suite ?
J'aurai tendance à dire
sans pouvoir en conclure que
mais mes souvenirs théoriques sont trop anciens...
Edit : en fait il s'agirait de Z et non de N comme j'avais d'abord écrit