Convergence de suites

[Edward]

Bien le bonjour, je bloque sur une question d'un exercice, voici l'énoncé :

. étant dense dans il existe et tq , , et .
Pfiou, le Latex c'est beau mais c'est long ^^.

Bon la première question je l'ai faite : il s'agissait de prouver que n'est pas bornée.

Mais sur la deuxième j'arrive pas à grand chose :
Montrer que

En fait il existera forcément un sous-suite qui aura pour limite sinon serait bornée. Mais je vois pas ce qui lui empêche de faire ce qu'elle veut entre temps.

Quelqu'un aurait-il une idée ?

[The Void]

Salut,

il s'agissait de prouver que est bornée.

Non borné
Sans se servir de cela: supposons que ne tend pas vers .

Alors est bornée donc on peut en extraire une sous suite convergente donc stationnaire (car on est dans N) .
Alors converge donc est stationnaire et est rationnel, absurde.

[Edward]

oups la boulette... c'est malin ça de donner de mauvais résultats... Je sais pas pourquoi je fais la même bêtise à chaque fois en écrivant la conclusion de cette démo... J'ai modifié mon message d'origine.
Merci pour ta preuve, ça m'a fait revoir la négations de quantificateurs au passage ^^

[leon1789]

Mais sur la deuxième j'arrive pas à grand chose :
Montrer que

Prend une sous-suite de : cette sous-suite n'est pas bornée non plus...