Convergence de suites

[Dinozzo13]

Bonjour me revoilà cette fois-ci pour un peu d'aide sur la convergence.

En faisant un exercie, il y a une questino que je n'arrive pas à finir :

On se donne une suite de réels telle que converge vers un réel .
Le but est de montrer que converge aussi vers .

Par contre, je ne sais pas à partir de quel entier naturel la suite est définie, c'est pourquoi je suppose qu'elle est définie pour tout .

Voici mon raisonnement :

converge vers équivaut à tel que .
équivaut à que je transforme en .
Par suite, j'effectue membre à membre la somme pour allant de à :




Et en conclusion j'ai : .
Or je devrais obtenir mais je n'arrive pas à supprimer le terme .

Merci d'avance pour votre aide :++:

[Olympus]

Salut !

Il suffit de remarquer que t'as aussi, à partir d'un certain rang, ( prendre alors le plus grand des deux rangs pour vérifier les deux inégalités à la fois ) :happy2:

PS : il vaut mieux prendre dès le début des à la place des pour tomber sur l'inégalité voulue.

[Dinozzo13]

Salut !

Il suffit de remarquer que t'as aussi, à partir d'un certain rang, ( prendre alors le plus grand des deux rangs pour vérifier les deux inégalités à la fois ) :happy2:

PS : il vaut mieux prendre dès le début des à la place des pour tomber sur l'inégalité voulue.

heu, c'est-à-dire, je ne te suis pas bien.

[Olympus]

Ben la suite tend vers zéro. Cela se traduit comment ?

[barbu23]

Bonjour, :happy3:
On pose : avec . Alors, .
Soit tel que :
On a :
D'autre part : :
Par hypothèse : , alors :
:
On pose :
Donc, :
i.e. : :
i.e. : :
i.e. : :
Par conséquent :

[Doraki]

Par contre, je ne sais pas à partir de quel entier naturel la suite est définie, c'est pourquoi je suppose qu'elle est définie pour tout .

Ben euh à partir de n=0.

[quote] tel que [pour tout n], (n >= N) implique [...] [TEX] -\epsilon = N-1, -;) = N ou n>=N-1 ou dieu sait quoi.
Toutes les inégalités pour k < N-1 n'ont aucune raison d'être vraies.

J'ai pas regardé la suite.

[barbu23]

Je pense que c'est à partir de , parce que n'a un sens que si

[Doraki]

[quote="barbu23"]Bonjour, :happy3:
On pose : avec . Alors, .
Soit tel que [TEX]$ \ | \frac{u_{n}}{n} - \ell | 0 quelconque",
mais si toi tu commences par "soit > |un/n-l|", bah t'auras pas fini pour prouver que la limite est ce qu'il faut.

[barbu23]

C'est qui n ? normalement je m'attendrais à ce que la preuve commence par "soit > 0 quelconque",
mais si toi tu commences par "soit > |un/n-l|", bah t'auras pas fini pour prouver que la limite est ce qu'il faut.

Comment faut - il corriger ça ?

[barbu23]

Je corrige :
On pose : avec . Alors, .
Soit :
On a :
D'autre part : :
Par hypothèse : , alors :
:
On pose :
Donc, :
i.e. : :
i.e. : :
i.e. : :
Par conséquent :

[Pythales]

Autre méthode (équivalente) :
Selon Césaro, si alors
et que vaut le numérateur ?