Convergence simple et uniforme

[Emmeraude98]

Bonsoir, j'ai une question par rapport au deux questions suivantes:
1)Soit (fn) une suite de fonctions qui converge simplement vers f sur I.
Je dois dire si l'assertion est vraie ou fausse:
Si les fn sont périodique de periode T alors f est aussi périodique. Je pense que c'est vraie mais je ne sais pas comment le démontrer.
2) je dois trouver la limite en 1- de x^n/(1-x). J'ai trouver que 1-x tend vers en 0+ en 1- mais je ne trouve pas la limite de x^n en 1-. Auriez-vous une indications pour ces deux questions s'il vous plaît? Merci d'avance pour votre réponse.

[Ben314]

Salut,
Pour la 1), les seules choses à savoir pour répondre à la question, ben c'est les définitions de "f est T-périodique" et de "la suite (fn)n converge simplement vers f". Une fois que tu as écrit ces définitions, ben c'est fini : le résultat est évident.
Et pour la deuxième question, ben si au niveau "supérieur" tu ne sait même pas sur quel domaine sont continues les fonctions x->x^n en fonction de n (selon qu'il est entier naturel, entier relatif, réel ou complexe), ça devient grave ! Bref, quelque soit le n dont tu parle et dont tu n'a rien dit concernant l'endroit où il vit, la fonction x->x^n est forcément continue en 1 donc, lorsque x tend vers 1, x^n tend vers 1^n=1.

[Emmeraude98]

Bonjour, merci pour votre réponse j'ai trouvé et compris les deux questions.