Convergence simple et uniforme

[Anaisdeistres]

Bonjour,

je suis en L2 maths à distance et j'ai un exercice important à faire sur la convergence simple et uniforme

La fonction est ∀n∈N ∀x∈R

3. En déduire l’expression de la somme S de la série sur son n∈N
domaine de convergence simple D.

Vous remarquerez que :

∀x ∈ D

4. Montrer que la suite converge simplement vers la fonction identiquement nulle g sur ]0, +∞[ mais ne converge pas uniformément sur ]0, +∞[ vers cette fonction identiquement nulle.

Déjà c'est quoi

Merci

[infernaleur]

Salut,
c'est pas plutôt qu'il est écrit ?

Pour les fonctions, écrire f(x) ou f c'est pas la même chose. Dans le premier cas f(x) c'est l'image de x par la fonction f et dans le deuxième cas f désigne une fonction.

Et pour les suites c'est pareil, désigne le n-ième terme de la suite et désigne la suite. Mais en général on écrit plus simplement quand il n'y a pas ambiguïté sur le domaine de définition de la suite (ou encore plus simplement )

Sinon pour ton exo on t'avait déjà aidé dans un autre post pour montrer la convergence simple et pour le calcul de la série S.
Pour montrer que la suite de fonctions ne converge pas uniformément vers la fonction nulle sur ]0,+l'infini[, tu peux déjà écrire la définition de la convergence uniforme ?

[Anaisdeistres]

Bonsoir,

Oui mais le problème je ne sais pas ce que c'est (fn)n sinon je peux calculer la convergence simple et uniforme mais de quoi et si j'ai bien suivit le raisonnement (fn)n c'est f(x) ici ? Mais dans l'enonce je crois que ya ecrit f(n)n si c'est sa je remplace les x de f(x) par n et je calcule

[aviateur]

Bonjour
tout ça sont des notations différemment employées pour désigner la même chose, c'est à dire "la suite ".

Maintenant la suite converge simplement vers la fonction nulle sur (évident car tend vers 0 quand n tend vers + l'infini, )
Maintenant la suite ne converge pas uniformément vers la fonction nulle sur . C'est évident aussi (cf par exemple ) mais pour que tu comprennes il faudrait commencer par donner la définition de la CVU vers 0 sur

[Anaisdeistres]

Bonjour

Oui sebon on est d'accord ici ? pour la convergence simple on fait tendre n vers +infini et pour la convergence uniforme je fait quand n tend vers +infini ?
Merci

[Rdvn]

Bonjour
La conversation semble interrompue ?
Si Anaisdeistres continue à travailler le sujet, une suggestion (en notant fn pour "f indice n" ) :
étudier fn, comme en terminale, préciser fn(0), tracer la courbe représentative de fn.
Ceci vous aidera à comprendre pourquoi la suite (fn) ne converge pas uniformément vers la fonction identiquement nulle, sur ]0,+infini[
Bon courage