Convergence de série

[Joker62]

Bonsoir/jour tout le monde

Donc je lis les annales et je tombe sur un truc



En faite je dois montrer que ça converge pour tout x > 0,
Donc je commence par x > 1
nx > n
nx + 1 > n + 1 > n
(nx + 1)^3 > (n+1)^3 > n^3

D'où la convergence pour tout x > 1
Mais là j'ai un souci pour x ]0;1[

Je vois pas comment démarrer en faite...
Est-ce-que j'ai une chance de m'en tirer en disant que


MErci bien

[BQss]

Bonsoir/jour tout le monde

Donc je lis les annales et je tombe sur un truc



En faite je dois montrer que ça converge pour tout x > 0,
Donc je commence par x > 1
nx > n
nx + 1 > n + 1 > n
(nx + 1)^3 > (n+1)^3 > n^3

D'où la convergence pour tout x > 1
Mais là j'ai un souci pour x ]0;1[

Je vois pas comment démarrer en faite...
Est-ce-que j'ai une chance de m'en tirer en disant que


MErci bien

C'est n qui tend vers +infini pas x
Dans:

Ton equivalence est valable pour x=0 et n fixé, alors que ce qu'on fait varier a x fixé dans l'exo c'est n. Par contre:

pour n en +infini si x different de 0 donc critere de Riemann ca converge pour x different de 0 car 1/n^3 est une serie convergente.

Ou encore:
|1 / (nx + 1)^3| = o( 1/n^2) en +infini((nx + 1)^3 est un polynome de degré 3 en n, en +infini il a le comportement de son terme de plus haut degré)... Critere de Rienmann la serie 1/n^2 converge donc quelquesoit x different de 0 la serie 1 / (nx + 1)^3 converge.

[Joker62]

Cool merci beaucoup pour l'info ;)
J'vais opter pour la deuxième solution celle avec le o(1/n^2) merci :we: