Convergence série 3

[Anaisdeistres]

Bonjour,
Je suis en L2 Maths à distance



valeur absolue de est positif décroissant et tend vers 0 donc converge absolument d'après le TSSA ?

Merci

[aviateur]

Bjr
" est positif décroissant". Comment as-tu fais pour voir cela ?
Et le TSSA c'est quoi?

[Ben314]

Salut,

est positif décroissant et tend vers 0

Ca, c'est sûr que , c'est effectivement très proche de zéro . . .

[Anaisdeistres]

donc



et croissante

donc diverge d'après le critère de convergence des séries alternées

Merci

[pascal16]

disons le contraire pour changer

sin(1/n) est équivalent à 1/n en +oo : positive, monotone, tendant vers 0
ce qui doit plutôt assurer avec la racine une série alternée convergente en +oo

[edit] : c'est bien le monotone qui doit permettre l'utilisation d'un critère adapté. L'équivalent est là pour balayer une divergence grossière.

[Ben314]

donc diverge d'après le critère de convergence des séries alternées

Je voudrais bien que tu m'explique où tu as bien pu trouver un "critère sur les séries alternées" qui permet de montrer qu'une série alternée diverge.
Moi, des critères, j'en connaît plusieurs, mais pas un seul permettant de montrer que la série diverge.

[mathelot]

bonsoir,
au voisinage de zéro , on a:

[Ben314]

bonsoir,
au voisinage de zéro , on a:

Oui, mais il faut bien faire gaffe au fait que, dans le critère usuel de convergence des séries alternées, la décroissance, c'est absolument pas un truc "optionnel".
On peut trouver des exemples où on a où, bien que la suite soit décroissante et de limite nulle, ben ça n’empêche pas la série de diverger.

Bref, pour les séries à terme non positif, ça ne marche pas de raisonner "à équivalent près".

[mathelot]

On ne prend pas d'équivalent. on développe le sinus jusqu'à obtenir le terme général
d'une série de Riemann absolument convergente

[Anaisdeistres]

A oui je croyais que les critères de la série alternées an ≥ 0, an ↘ et lim an = 0 était des critères de convergence pour une série alternée oui j'ai bien compris la simplification enfête j'avais pas pensé à la série de Riemann merci

[Ben314]

On ne prend pas d'équivalent. on développe le sinus jusqu'à obtenir le terme général
d'une série de Riemann absolument convergente

Effectivement, ça peut marcher, mais perso. face à ce type de truc, plutôt que de vouloir mordicus utiliser le critère des séries alternées sous prétexte qu'il y a un (-1)^n devant un bidule, ça me semble quand me plus simple de chercher un équivalent lorsque de où .
Et là, il y a deux options :
- Soit un D.L. assez loin du sinus pour évaluer le bidule (ce qui doit revenir peu ou proue aux mêmes calculs que ce que tu propose).
- Soit l'utilisation du T.A.F. qui te dit que pour un certain .
Perso, je pense que c'est ça que j'aurais fait (en tout cas, si y'a un truc de sûr, c'est que j'aurais pas cherché à utiliser de critère concernant les séries alternées dans un cas pareil).