Convergence série
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 24 Juil 2017, 21:38
Bonsoir,
On suppose la série
absolument convergente.
Montrer que la série
converge simplement vers f fonction continue sur f.
La suite an converge vers 0 donc :
)
La série de droite est convergente elle tend vers l'exponentielle de x.
Par contre j'ai un souci en 0 on fait quoi ? Vu que je divise par x...
AUssi comment montrer que f est continue ? Merci.
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Arbre
par Arbre » 24 Juil 2017, 21:54
Bonsoir,
à cause de la convergence de
vers 0, car la série converge.
On a convergence absolue en effet
)
D'où la convergence normale sur tout compact, de fonction continue d'où la continuité de la limite.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 24 Juil 2017, 22:15
Arbre a écrit:Bonsoir,
à cause de la convergence de
vers 0, car la série converge.
On a convergence absolue en effet
D'où la convergence normale sur tout compact, de fonction continue d'où la continuité de la limite.
Ca vient d'où le :
?
Vous voulez dire que la convergence normale mais comment savez vous que votre majoration est bien la borne supérieure soit le plus petit majorant ?
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Arbre
par Arbre » 24 Juil 2017, 22:21
1/ si
converge alors
2/
,
, c'est bien cela convergence normale.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 24 Juil 2017, 23:04
Arbre a écrit:1/ si
converge alors
2/
,
, c'est bien cela convergence normale.
Ah oui toute suite convergente est bornée !
Ah parce que le Sup(fn(x)) est bien votre majorant d'accord
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 24 Juil 2017, 23:46
Pour la continuité, si j'arrive à montrer que le rayon de convergence de ma série est infini, on a bien la continuité sur R
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