Convergence de série

[ilikoko123]

salut
la série de terme général converge-t-elle si 0<x<1 ?

[Lostounet]

Convergence simple? Je crois bien que oui.

[ilikoko123]

oué convergence simple ,
va-t-on majorer la somme partielle ? puisque prends moins de valeur quand n parcourt [0,N] que n ? ça fait l'affaire ?

[Matt_01]

Ben oui ca passe. Ou encore x^(2^k)

[ilikoko123]

oué c vrai merci pour vos réponses

[Lostounet]

J'ai comme un doute pour le sup...
On a bien convergence uniforme sur l'ouvert?

[ilikoko123]

eeeuh je ne pense pas , la convergence est certainement uniforme sur un segment contenu dans ]0,1[
pour prouver que la convergence de la série n'est pas uniforme sur ]0,1[ entier il est possible de considérer le terme général qui ne converge PAS uniformément vers 0 , ce qui permet de conclure

[Lostounet]

Le sup de |f(t)-$| avec $ la fonction nulle :p
pour t dans ]0 ; 1[ = 1 et ce truc ne tend pas vers 0. C'est cela que tu veux dire?

[Matt_01]

J'ai comme un doute pour le sup...
On a bien convergence uniforme sur l'ouvert?

Ben c'est une série entière de rayon de convergence égal à 1, avec divergence en 1. Donc t'as convergence uniforme sur tout segment de ]-1,1[ mais pas convergence uniforme sur [-1,1].

[Lostounet]

Parfait merci.

[ilikoko123]

Le sup de |f(t)-$| avec $ la fonction nulle :p
pour t dans ]0 ; 1[ = 1 et ce truc ne tend pas vers 0. C'est cela que tu veux dire?

pour n fixé
cela ne tend pas vers 0