quelqu'un pourrait il m'indiquer vers quel type de théorème me tourner pour prouver la convergenge d'une série du type
où (,) represente un produit scalaire
Convergence de serie
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convergence de serie
par izoard » 07 Fév 2012, 22:15
Bonjour,
quelqu'un pourrait il m'indiquer vers quel type de théorème me tourner pour prouver la convergenge d'une série du type
)
où (,) represente un produit scalaire
quelqu'un pourrait il m'indiquer vers quel type de théorème me tourner pour prouver la convergenge d'une série du type
où (,) represente un produit scalaire
par barbu23 » 07 Fév 2012, 22:46
Bonsoir,
Je te donne une condition suffisante pour que ta série converge :
On a :
: | \leq ||a_k|| . ||b_k || $)
Donc :
 | \leq \displaystyle \sum_{k>0} | (a_k , b_k ) | \leq \displaystyle \sum_{k>0} ||a_k || . ||b_k || \leq \Big( \displaystyle \sum_{k>0} ||a_k|| \Big) \times \Big( \displaystyle \sum_{k>0} ||b_k|| \Big) $)
Donc, si
et 
convergent, alors  $)
converge.
Je te donne une condition suffisante pour que ta série converge :
On a :
Donc :
Donc, si
par izoard » 08 Fév 2012, 16:49
Salut, merci pour ta réponse .
Je ne comprends pas la dernière majoration ...
Je ne comprends pas la dernière majoration ...
par barbu23 » 08 Fév 2012, 16:56
Il suffit de vérifier que 
:
 \Big( \displaystyle \sum_{k=0}^{n} ||b_{k} || \Big) $)
Si tu ne vois pas encore pourquoi, essaye de voir se qui se passe quant
, en développant :  \Big( \displaystyle \sum_{k=0}^{3} ||b_{k} || \Big) $)
, et on la comparant à : 
Si tu ne vois pas encore pourquoi, essaye de voir se qui se passe quant
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