Convergence série polynomes

[matthieu45]

Bonsoir, je coince sur cet exercice :cry:
On considère (Pn) la suite des éléments de R[X] tel que :
Po(X)=1
Pn+1(X)=(X-n).Pn(X)

et En le sev de R[X] constitué des polynomes à coeff. réels de degré inférieur ou égal à n.
Mn la matrice de passage de la base canonique (1,X,..,X^n) de En à la base Bn=(P0,P1,...,Pn)

je dois montrer la convergence et trouver l'expression de la série sum(m>=0, de P(m)/m!) en fonction des ak et des coeff. de la matrice (Mn)^-1.

Je ne vois pas du tout comment faire ...
Merci d'avance pour votre aide.

[manelle]

Bonsoir, je coince sur cet exercice
On considère (Pn) la suite des éléments de R[X] tel que :
Po(X)=1
Pn+1(X)=(X-n).Pn(X)

et En le sev de R[X] constitué des polynomes à coeff. réels de degré inférieur ou égal à n.
Mn la matrice de passage de la base canonique (1,X,..,X^n) de En à la base Bn=(P0,P1,...,Pn)

je dois montrer la convergence et trouver l'expression de la série sum(m>=0, de P(m)/m!) en fonction des ak et des coeff. de la matrice (Mn)^-1.

Je ne vois pas du tout comment faire ...
Merci d'avance pour votre aide.

Enoncé un peu incomplet ( P ? ak ? )
mais avec P=sum(0<=k<=n)akX^k=suma'kPk
en remarquant que les Pk ont pour racines 0,1,...,k-1
on voit assez vite avec la somme partielle de la série sumP(m)/m!
écrite avec a'0sum(0<=m<=M)P0(m)/m!+a'1sum(1<=m<=M)P1(m)/m!+...
que cela converge vers e.sum(a'k)
reste à écrire (a'k)=Mn^(-1)(ak)...