Convergence série de fonction

[prepsain]

Bonjour,

J'ai un doute terrible sur la nature du reste d'une série de fonction convergeant simplement!

Est ce que le reste tend vers 0? Sinon que dit la règle?

Merci pour votre réponse

[L.A.]

Bonjour.

Le reste converge effectivement vers 0 (simplement).

[eratos]

le reste c'est la différence entre la somme et la somme partielle, et comme la suite des sommes partielles converge vers la somme... :lol3:

[prepsain]

le reste c'est la différence entre la somme et la somme partielle, et comme la suite des sommes partielles converge vers la somme... :lol3:

Merci pour votre réponse, ce qui me tracasse du coup c'est pourquoi quand on regarde la convergence uniforme, le reste peut ne pas tendre vers 0 alors qu'en convergence simple le reste tend vers 0? Bref, je suis complètement perdu!

[eratos]

Merci pour votre réponse, ce qui me tracasse du coup c'est pourquoi quand on regarde la convergence uniforme, le reste peut ne pas tendre vers 0 alors qu'en convergence simple le reste tend vers 0? Bref, je suis complètement perdu!

Je pense que ce n'est pas correct
Par définition: la série de fonction converge uniformément vers la fonction S ssi converge vers 0, autrement dit que la suite des restes converge uniformément vers zéro.

[L.A.]

Effectivement.

Si une série de fonction converge (simplement, resp. uniformément), le reste converge vers 0 (simplement, resp. uniformément).