Convergence en mesure

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joanie58
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convergence en mesure

par joanie58 » 09 Nov 2014, 18:19

Bonjour,

voici un exercice que j'ai à faire:

soit une suite de fonctions mesurables positives bornées définies dans un ensemble de mesure finie, avec , et telle que .

Montrer que converge en mesure vers 0 (c'est-à-dire que ) dans l'ensemble E. Montrer aussi que l'on ne peut pas enlever la condition de non négativité des fonctions.



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Ben314
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par Ben314 » 09 Nov 2014, 18:41

Ca me semble tout à fait correct modulo que tes E1 et E2, à mon avis, ça serait mieux de les appeler par exemple Fn et Gn avec le n en indice vu qu'on sait dés le départ qu'on va faire tendre n vers l'infini a la fin du raisonnement.

Dans la même veine, c'est pas la peine de mettre le epsilon comme indice dans Fn et Gn vu qu'il est fixé du début à la fin du raisonnement, mais dans une rédaction "super propre", c'est pas mal de commencer par dire "Considérons un epsilon>0 fixé" le terme "fixé" étant uniquement là pour préciser que tu ne va pas mettre le epsilon en indice dans tout les trucs qui dépendent de epsilon.
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joanie58
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par joanie58 » 09 Nov 2014, 18:58

parfaiiit ! merci!!! :)

joanie58
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par joanie58 » 09 Nov 2014, 19:14

ooooo et pour:

Montrer aussi que l'on ne peut pas enlever la condition de non négativité des fonctions.

est-ce que je peux y aller avec un contre exemple par exemple



on aurait que mais

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Ben314
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par Ben314 » 09 Nov 2014, 19:28

Tout à fait.
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