Convergence en mesure
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joanie58
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par joanie58 » 09 Nov 2014, 17:19
Bonjour,
voici un exercice que j'ai à faire:
soit
une suite de fonctions mesurables positives bornées définies dans un ensemble
de mesure finie,
avec
, et telle que
.
Montrer que
converge en mesure vers 0 (c'est-à-dire que
) dans l'ensemble E. Montrer aussi que l'on ne peut pas enlever la condition de non négativité des fonctions.
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Ben314
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par Ben314 » 09 Nov 2014, 17:41
Ca me semble tout à fait correct modulo que tes E1 et E2, à mon avis, ça serait mieux de les appeler par exemple Fn et Gn avec le n en indice vu qu'on sait dés le départ qu'on va faire tendre n vers l'infini a la fin du raisonnement.
Dans la même veine, c'est pas la peine de mettre le epsilon comme indice dans Fn et Gn vu qu'il est fixé du début à la fin du raisonnement, mais dans une rédaction "super propre", c'est pas mal de commencer par dire "Considérons un epsilon>0 fixé" le terme "fixé" étant uniquement là pour préciser que tu ne va pas mettre le epsilon en indice dans tout les trucs qui dépendent de epsilon.
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joanie58
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par joanie58 » 09 Nov 2014, 17:58
parfaiiit ! merci!!! :)
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joanie58
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par joanie58 » 09 Nov 2014, 18:14
ooooo et pour:
Montrer aussi que l'on ne peut pas enlever la condition de non négativité des fonctions.
est-ce que je peux y aller avec un contre exemple par exemple
on aurait que
mais
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Ben314
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par Ben314 » 09 Nov 2014, 18:28
Tout à fait.
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