Convergence en loi (Pareto)

[Balabyss]

Bonjour, Bonsoir à tous, je viens ici pour quelques informations concernant un exercice de probabilité qui me donne du fil à retordre ...
Voila l'énoncé : une suite de variables aléatoires indépendantes de même loi de Pareto de paramètre
On rappelle sa fonction de répartition :


Sachant que

1 : Calculer sa fonction de répartition
2 : Etudier la convergence en loi de

Sans trop de soucis, grace à l'indépendance des Y j'ai pu trouver la fonction de répartition qui est la suivante :


Cepedant pour la deuxième j'ai un soucis... Par la définition de même de la convergence en loi je voulais étudier la limité de la fonction de répartition de mais je me retrouve bloquée... Impossible de faire un DL car en t<1 je ne tends pas vers 0... Je voulais essayer par le Binome de Newton mais face à la série, je reste bloquée...
Si vous avez des pistes, des solutions à me proposer pour étudier la loi autrement je suis preneuse...

A savoir que la loi de Pareto n'est pas une loi de cours, je n'en connais donc ni l’espérance ni la variance ni la fonction caractéristique . Le théorème central limite et la loi des grands nombres me donne l'impression de ne pas pouvoir m'apporter d'avantage...

Merci d'avances pour vos réponses

[aviateur]

Bonjour
On n'a pas besoin de connaître la loi de Pareto, ni son principe pour faire l'exercice.
Néanmoins le "on rappelle que la fonction de répartition est :"
Et bien ça ressemble pas du tout à une fonction de répartition.
Par exemple au voisinage de t=0, explose!!
Faudrait commencer par corriger cela.

[Balabyss]

Bonjour
On n'a pas besoin de connaître la loi de Pareto, ni son principe pour faire l'exercice.
Néanmoins le "on rappelle que la fonction de répartition est :"
Et bien ça ressemble pas du tout à une fonction de répartition.
Par exemple au voisinage de t=0, explose!!
Faudrait commencer par corriger cela.

Pourtant c'est vraiment ce qui est écrit sur mon exercice... Et c'est bien t qui commence à 0 ... C'est pour ça que je ne comprends absolument pas ce que je peux déduire ... Mais je n'ai pas fait de fautes dans la réécriture de l’énoncé... Tu penses que je devrais envoyer un mail au responsable de L'UE pour lui signaler ?

[aviateur]

Je ne connais pas la loi de Pareto mais j'ai regardé et il y a 2 paramètres dans le cas général.
Ici le second paramètre c'est (et non t>0). Et là tu as une vrai fonction de répartion
Alors à mon avis fait l'exo en corrigeant cela.
C'est pas la peine de perdre du temps, ton prof dira la même chose.

[Balabyss]

Tu as raison ! Dans ce cas je vais réessayer avec ce paramètre. C'est sur qu'avec ça, ma convergence en loi sera tout de suite plus évidente ! Parce que la j'avoue que j'étais complètement perdue... Merci pour ta réponse ^^ !