Loi de Pareto - Indice pour obtenir 80-20

[ZaX]

Bonjour,

dans le cadre d'un dossier sur la loi/distribution de pareto, j'aimerai savoir comment trouver la valeur de l'indice de pareto qui permet d'être dans le cas de 20% - 80%.

Je m'explique. La distribution de Pareto a pour fonction de répartition , alpha étant appelé indice de Pareto et la valeur minimale. Pareto avait remarqué que 20% des italiens possédaient 80% de la richesse nationale. La loi de Pareto est une généralisation de ce principe, avec un indice variable. Il se trouve que d'après wikipedia, l'indice de pareto qui permet de retrouver cette valeur est soit environ 1.16. Mon problème et que lorsqu'on parle de cette fonction de répartion, elle est définie entre x0 et l'infini, et n'a donc pas de valeur maximale à partir de laquelle trouver 20%.

En cherchant, j'ai trouvé que pour obtenir ce logarithme, on partait de la valeur . Il me reste donc à déterminer pourquoi un quart. on peut donc imaginer que 20% sont atteints à , et on a donc 100%, une valeur max estimée à 20 fois x0. Comment décider que le max est à cette valeur ?

Je vous remercie d'avance !

[Ugothéo]

J'ai le même problème que toi ; comment définir un valeur maximale ..
Dans mon cas il s'agit d'une application de loi de puissance, appelé distribution de Lotka (basée sur le même principe du 80-20 de Pareto, hormis que Lotka penche plus pour un 80-05).

L'exercice d'application se fait dans le cadre de la publication d'article scientifique. La communauté scientifique est détenue par une minorité, qui produisent la majorité des écrits scientifiques, d'où le 80-20 ou 80-05 pour Lotka.

Ce dernier utilise comme fonction : N(p) = C/p²
On N(p) est le rapport que scientifique produit p publication. Si C chercheurs produit un seul article alors C/4 en produira 2, C/9 en produira 3 ...

Le problème c'est que je ne retrouve pas le rapport qu'il existe entre le 20% de chercheurs qui produisent 80% des articles ...

[Ben314]

Bonsoir,
Concernant la loi de Pareto, la façon dont je vois les choses, c'est que, si la population du pays est N (trés grand) alors, pour tout , désigne le pourcentage (approximatif) de la population dont la richesse individuelle est x_o[/TEX] fixé) :
(si )
Donc, en faisant tendre x vers l'infini (et en supposant ), la richesse totale du pays est

Chercher le x tel que "la somme des richesse des personnes du pays dont la richesse individuelle est <x" représente 20% de la richesse totale du pays revient donc à résoudre c'est à dire .

Chercher le x tel que 80% de la population du pays ait un revenu <x revient à résoudre c'est à dire

Comme ces deux x sont censés être les mêmes on doit avoir (donc ) et c'est à dire

[Ben314]

Bonsoir

Ce dernier utilise comme fonction : N(p) = C/p²
On N(p) est le rapport que scientifique produit p publication. Si C chercheurs produit un seul article alors C/4 en produira 2, C/9 en produira 3 ...

Je comprend pas bien ton truc, en particulier la phrase en rouge çi dessus et le fait que, quand tu diminue le nombre de chercheurs (de C à C/2 par exemple), ça fasse augmenter le nombre d'articles...