Continuité uniforme !

[sandrine_guillerme]

Salut tout le monde !
j'ai un énoncé bizarre sur la continuité uniforme !
soit f:R->R une fonction uniformément continue
on suppose que la suite tend vers quand n tend vers
Donc il faut montrer que f(x) tend quand x tend vers [/quote]
Mais c'est qui f_n ?
êtes vous inspirés ?
si oui merci de m'aider .. :/

[alben]

Bonsoir,
Je te rappelle la définition de f(x) tend vers l'infini lorsque x tend vers l'infini
.
Tu peux retrouver la propriété sur ta suite en choisissant un ce qui te donnera un no tel que pour n>=no |fno-f|<A/2 et il te suffit alors de prendre la définition ci-dessus pour fno en remplaçant A par 1,5A.

[jose_latino]

Salut tout le monde !
j'ai un énoncé bizarre sur la continuité uniforme !
soit f:R->R une fonction uniformément continue
on suppose que la suite tend vers quand n tend vers
Donc il faut montrer que f(x) tend quand x tend vers
Mais c'est qui f_n ?
êtes vous inspirés ?
si oui merci de m'aider .. :/

Salut Sandrine, tu ne donnes pas la rélation entre et la suite. :hein: Est-ce que tu cherches comment recontruire l'exercice?

[alben]

Oui
J'ai supposé que les fonctions fn tendaient individuellement vers l'infini avec x et qu'elles convergeaient uniformément vers f, sinon l'énoncé n'a pas de sens.

[jose_latino]

À mon avis: La suite converge tend à et chaque tend à l'infinie quand , La même chose que toi Alben. Avec la convergence uniforme aussi.

[alben]

Je me pose une question
A-t-on besoin que les fn convergent uniformément vers f pour f hérite de la limite infinie ?

[jose_latino]

Apparement oui, si la suite converge uniformement, pour , il existe tel que si alors , pour tout , en particulier, tu peux prendre la limite à cette dernière inégalité, et tu obtiendras que . Mais je n'arrive pas à comprendre, pourquoi doit être continuement uniforme, il sera possible que avec la continuité uniforme ne soit pas nécessaire supposer la convergence uniforme? :hein:

[sandrine_guillerme]

exucusez moi les gas d'avoir répondu assez tard, ma tête est complétement FRACAS !!!!!!!! je suis vraiment confuse .. parceque JE NE COMPRENDS RIEN DANS CET EXO JE NE SAIS VRAIMENT PAS COMMENT FAIRE :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry:

Svp essayer de m'expliquer la question d'abord .. :/ parceque j'ai beau lu vos proposition mais je ne vois pas comment faire

J'ai ecris ceci
Hypothèse
1/f uniformément continue : pour tout epsilon positif il existe delta dépendant de epsilon positif et (x,x0) dans R^2 dès que |x-x_0|2/ f_n tends vers l'infini quand n tend vrs l'infini : pour tout A>0 il existe n_0 entier et n entier dès que n>n_0 on a f_n>A


donc ce que je souhaite montrer c'est f(x) tend vers l'infini quand x tend vers l'infini : pour tout A>0 il existe x_0 tel x>x_0 on a f(x)>A..

mais alors pour que les deux assertions soient vrais et implique laderniere .. il faut trouver un rang commun mais j'ai pas bien compris ce que vous m'avez proposer c'est pour cela que je souhaite que vous expliquiez l'exercice d'abord et on verra la solution ensuite ..

C'est vraiment bien gentil de m'aider a surmonter le probleme de continuité uniforme :////

[sandrine_guillerme]

exucusez moi les gas d'avoir répondu assez tard, ma tête est complétement FRACAS !!!!!!!! je suis vraiment confuse .. parceque JE NE COMPRENDS RIEN DANS CET EXO JE NE SAIS VRAIMENT PAS COMMENT FAIRE :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry:

Svp essayer de m'expliquer la question d'abord .. :/ parceque j'ai beau lu vos proposition mais je ne vois pas comment faire

J'ai ecris ceci
Hypothèse
1/f uniformément continue : pour tout epsilon positif il existe delta dépendant de epsilon positif et (x,x0) dans R^2 dès que |x-x_0|2/ f_n tends vers l'infini quand n tend vrs l'infini : pour tout A>0 il existe n_0 entier et n entier dès que n>n_0 on a f_n>A


donc ce que je souhaite montrer c'est f(x) tend vers l'infini quand x tend vers l'infini : pour tout A>0 il existe x_0 tel x>x_0 on a f(x)>A..

mais alors pour que les deux assertions soient vrais et implique laderniere .. il faut trouver un rang commun mais j'ai pas bien compris ce que vous m'avez proposer c'est pour cela que je souhaite que vous expliquiez l'exercice d'abord et on verra la solution ensuite ..

C'est vraiment bien gentil de m'aider a surmonter le probleme de continuité uniforme :////

je pense qu'il est assez tard et j'espere rever de la solution LoL
Bonne nuit

[sandrine_guillerme]

oulaaaaaaaaaaaa! je suis COMPLETEMENT PERDU ET JE NARRIVE PAS A DORMIR Sniff sniff sniff

j'ai voulu essayer de montrer par absurde
montrer que f est bornée à l'infini
f est bornée à l'infini.
par exemple tu prend a dans ]O,delta[

la j'ai falsifié l'ennoncé en prenon que la suite tend vers L
lim(f(na)) = L

Soit A quelconque, par exemple A = L+3e
Supposons que QQS x0, EXI x>x0 / f(x) > A

En prenant n = E(x/a) on a |x - na| < delta donc | f(x)-f(na) | < e

en choisissant x0 suffisamment grand pour que | f(na) - L | < e alors
on aboutit à une contradiction potentielle qu'est | f(x) - L | < 2e

car f(x) > L + 3e ...

Donc f est bornée à l'infini.

PAS DE CONTRADICTION sniffffffffff

HELP

[sandrine_guillerme]

Bonjour tout le monde alors quelqu'un pour m'aider?

[sandrine_guillerme]

J'a envoyer un courriel au prof il viens de me rependre et il m'a dis qu'effectivement il y a une erreur (Dieu Merci)

voila je reposte l'enoncé :


soit f:R->R une fonction uniformément continue
on suppose que la suite tend vers quand n tend vers
Donc il faut montrer que f(x) tend quand x tend vers [/quote]

J'espère que ça va mieux là
si oui merci de m'aider .. :/

[sandrine_guillerme]

Oups c'est vachement plus simple avec ça
Dieu Merci ..

EXERCICE RESOLU ..
Merci à tout ceux qui ont participé à ce fil : )