Continue par morceaux

[stella54]

Soit f une fonction ([a,b],),a \infty} I( \lambda)=0[/TEX]
2)Généraliser ce résultat lorsque f est continue par morceaux sur [a,b] (prouver le résultat pour toute fonction en escalier et utiliser un théoréme d'approximation)

la 1 c bon
la 2 je ne sais pas comment faire

[Maxmau]

Soit f une fonction ([a,b],),a \infty} I( \lambda)=0[/TEX]
2)Généraliser ce résultat lorsque f est continue par morceaux sur [a,b] (prouver le résultat pour toute fonction en escalier et utiliser un théoréme d'approximation)

la 1 c bon
la 2 je ne sais pas comment faire

bj
Une fonction continue par morceaux est limite uniforme d'une suite de fonctions en escalier

[stella54]

bj
Une fonction continue par morceaux est limite uniforme d'une suite de fonctions en escalier

je vois pas comment le montrer

j'ai fais ça
Soient c , d des réels tels que c 0 ( et on veut montrer que |F(y)| est petit si y est grand ) .
On prend tel que
apres je fais quoi??

[arnaud32]

que se passe t'il si sur et 0 ailleurs?

[Maxmau]

Tu utilises le fait qu'une fonction continue sur un intervalle fermé borné peut être uniformément approchée par des fonctions C1 (des polynômes en fait).
Tu viens de montrer qu'à tout r>0 on peut associer A tel que y > A implique |F(y)| < Kr (K constante). cela signifie que limF(y) = 0 lorque y tend vers infini
Tu termines en remarquant que ton intégrale de départ est la somme d'un nombre fini d'intégrales du type étudié précédemment (avec une fonction g continue sur un intervalle fermé borné)