Construction de sous suites extraites

[Amraouy]

On sait que la suite numérique de terme general Cos(n) admet une infinité de valeurs d'adhérences, y a-t-il de possibilité pour construire une sous suite extraite?

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,
Par exemple, une suite d'entiers strictement croissante telle que tende vers ?
Les fractions continues peuvent aider.

[Amraouy]

Bonsoir,
Merci pour votre réponse!
Pouvez vous clarifier ce que ça vous dire fractions continues?
Merci.

[GaBuZoMeu]

Fractions continues : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fraction_continue et surtout https://fr.wikipedia.org/wiki/Fraction_continue_et_approximation_diophantienne pour ce qui nous intéresse, à savoir une bonne approximation diophantienne de .