Questions sur les suites extraites

[MC91]

Bonjour,

Je pense avoir compris ce qu'est une suite extraite. Pour moi, grossièrement, c'est "une partie" de la suite de départ.

Par contre, je n'arrive pas à faire le lien avec les séries, autrement dit avec les suites des sommes partielles.

Si Sn est la suite des sommes partielles de Un, cela signifie que Sn= Uo+ U1 + U2 +...+Un.
Mais si on prend S2n, S2n= U0 +U1 + U2 +...+Un + Un+1 +....+U2n.

Du coup, S2n n'est pas une suite extraite, vu que ce n'est pas une partie de Sn... Ce serait plutôt Sn qui serait une partie de S2n.

Pourtant, dans mon cours, on applique le théorème des suites extraites à S2n et S2n+1.

Autre question, toujours sur les suites des sommes partielles, pourquoi peut on dire que si Sn converge vers l, alors S2n converge elle aussi vers l?

Merci d'avance pour vos réponses.

Bonne fin d'après midi, à bientôt.

[Anonyme]

Bonjour,

Je pense avoir compris ce qu'est une suite extraite. Pour moi, grossièrement, c'est "une partie" de la suite de départ.

Par contre, je n'arrive pas à faire le lien avec les séries, autrement dit avec les suites des sommes partielles.

Si Sn est la suite des sommes partielles de Un, cela signifie que Sn= Uo+ U1 + U2 +...+Un.
Mais si on prend S2n, S2n= U0 +U1 + U2 +...+Un + Un+1 +....+U2n.

Du coup, S2n n'est pas une suite extraite, vu que ce n'est pas une partie de Sn... Ce serait plutôt Sn qui serait une partie de S2n.

Pourtant, dans mon cours, on applique le théorème des suites extraites à S2n et S2n+1.

Autre question, toujours sur les suites des sommes partielles, pourquoi peut on dire que si Sn converge vers l, alors S2n converge elle aussi vers l?

Merci d'avance pour vos réponses.

Bonne fin d'après midi, à bientôt.

Bonjour,

la série peut être vie comme une suite, la suite de ses sommes partielles.
la série des Un est la suite de ses sommes partielles Sn

Vu en terme de suite (Sn), la suite (S2n) est une suite extraite de (Sn)
en détail, la fonction phi qui à n associe 2n est strictement croissante et (S2n) = (S\phi(n)).
par exemple S1, S3, et S5 ne sont pas des termes de la suite (S2n).

[MC91]

Bonjour,

la série peut être vie comme une suite, la suite de ses sommes partielles.
la série des Un est la suite de ses sommes partielles Sn

Vu en terme de suite (Sn), la suite (S2n) est une suite extraite de (Sn)
en détail, la fonction phi qui à n associe 2n est strictement croissante et (S2n) = (S\phi(n)).
par exemple S1, S3, et S5 ne sont pas des termes de la suite (S2n).

Merci beaucoup, ton explication m'a bien aidé.
Bonne soirée.