par Ben314 » 24 Nov 2009, 22:57
Bonsoir,
Non : Si tu as une relation d'équivalence sur un ensemble, alors EVIDEMENT chaque point appartient à une classe d'équivalence : la sienne !!!!
"Choisir un ensemble E de représentant des classes" veut dire que chaque classe d'équivalence contient exactement un élément de E.
Pour prendre un exemple plus simple, les quotients a/b sont des classes d'équivalences : dans la même classe on a 1/2, 2/4, 3/6,....
ici il est facile de choisir un représentant par classe : dans chaque classe, il y a un et un seul représentant a/b avec a et b premiers entre eux.
Il y a plusieurs façons équivalentes d'énoncer l'axiome du choix.
A mon avis, la plus simple est : "tout produit d'ensembles non vide est non vide". Cela siginife que, si tu as une tripotée d'ensemble non vides, comme le produit est non vide, il existe au moins un élément dans le produit.
Ici, les classes d'équivalences étant non vides, cela te permet de dire qu'on peut choisir un élément dans chaque classe d'équivalence.
Si c'est la première fois que tu rencontre l'axiome du choix, c'est souvent trés... déroutant.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
un espace mesuré avec m mesure de Lebesgue sur les boréliens
et K un compact inclus dans [0,1] de mesure strictement positive. On choisit dans K un ensemble E de représentant des classes d'équivalences pour la relation
tel que :
