Construction algébrique

[mehdibj]

On vient d'entamer les constructions algébriques et je me bloque pour cet exercice :
soit E un ensemble muni d'une loi de composition interne * associative . On suppose qu'il existe tels que:


soient surjectives .
1.Montrer qu'il existe tels que : a*e=a et f*b=b
2.Montrer que f est un élément neutre à gauche de E et e est un élément neutre à droite de Epour la loi *
3 En déduire que e=f et que cet élément est neutre pou * .


pour le 1 c'est bon c'est par définition de surjective . mais je me plante au niveau de la 2 éme question
merci d'avence .

[jlb]

Salut, bon énoncé?

[mehdibj]

Salut, bon énoncé?

normalement oui , je pense qu'il y a une erreur dans mon exercice

[Ben314]

Salut,
Ça m'étonne pas que tu bloque : le résultat est faux...
On prend muni de la loi de composition (qui est bien associative sur E), puis définis par :
donc
(1) est surjective (un antécédent de est )
(2) est surjective (un antécédent de est )
(3) Si on cherche tel que , il y a évidement qui est solution (et qui est élément neutre à droite et à gauche pour la loi sur E), mais il y a aussi qui est solution et là, ce n'est pas un élément neutre pour la loi sur E (ni à droite, ni à gauche)

[mehdibj]

Salut,
Ça m'étonne pas que tu bloque : le résultat est faux...
On prend muni de la loi de composition (qui est bien associative sur E), puis définis par :
donc
(1) est surjective (un antécédent de est )
(2) est surjective (un antécédent de est )
(3) Si on cherche tel que , il y a évidement qui est solution (et qui est élément neutre à droite et à gauche pour la loi sur E), mais il y a aussi qui est solution et là, ce n'est pas un élément neutre pour la loi sur E (ni à droite, ni à gauche)

D'accord merci je passe alors