Connexe et compact

par **july3_76** » 20 Juin 2007, 17:21

B={x apparetant a R^p/ norme de x = 1} que peut-on dire de f(B)?

Aparamment B est un fermé borné et connexe mais je ne vois pas comment démontrer ceci...

Merci d'avance

excusez moi... f: R^p --> R continue

par **Sylar** » 20 Juin 2007, 17:23

Bonjour deja ,l'image réciproque d'un fermé est un fermé......
B est fermé ,f(B) est donc fermé

par **fahr451** » 20 Juin 2007, 17:28

qui est f ?

par **quinto** » 20 Juin 2007, 17:37

Sylar a écrit:Bonjour deja ,l'image réciproque d'un fermé est un fermé......
B est fermé ,f(B) est donc fermé

Ca n'a pas de sens.
Premièrement f(B) n'est pas l'image réciproque mais l'image directe.
Ensuite on ne sait même pas ce qu'est f.
Finalement l'image réciproque d'un fermé par quoi est un fermé ?

par **quinto** » 20 Juin 2007, 17:40

july3_76 a écrit:Aparamment B est un fermé borné et connexe mais je ne vois pas comment démontrer ceci...

C'est la frontière d'un compact connexe, donc c'est un compact connexe.
Montrer que c'est un compact est trivial.
Montrer que c'est la fcontière d'un connexe n'est pas difficile puisque la boule unité est convexe.

par **july3_76** » 24 Juin 2007, 08:36

Soir f: R^p -> R continue

B= {x appartenant a R^p, norme de x = 1}, que peut-on dire de f(B)?

Il est fermé, borné et connexe mais j'aimerais savoir pourquoi?

Merci d'avance...

par **kazeriahm** » 24 Juin 2007, 09:06

B est un compact et f est continue donc f(B) est compact donc fermé et borné.

B est connexe par arcs donc f(B) l'est également or les connexes par arcs de R sont les intervalles, connexes (en fait je connais rien a la connexité surement il y a til plus direct, je connais juste un peu la connexité par arcs)

par **sarmate** » 24 Juin 2007, 09:08

La sphère unité de

étant fermée bornée, c'est un compact (nous sommes en dimension finie). L'image d'un compact par une application continue étant un compact nous avons que f(B) est un compact de

, donc est fermé borné.

L'image d'un connexe par une application continue étant un connexe tu as ta réponse.

par **quinto** » 24 Juin 2007, 16:21

Dis donc Julie, il ne faut pas se moquer du monde.
Tu poses tes questions sans aucune politesse et tu ne remarques pas que tu as déjà posé la même question et que je t'avais donné une réponse complète il y'a 4 jours.

Si la réponse ne t'intéresse pas, ne pose pas la question.

Connexe et compact

Connexes

connexe et compact

Qui est en ligne