Coniques

[jeje56]

Bonjour,

Je dois déterminer la nature de la conique d'équation :

9x²-10xy+4y²=36

Après réduction de Gauss de la forme quadratique q((x,y))=9x²-10xy+4y² puis changement de variables, j'obtiens l'équation :

X²+(26/9)Y²-36=0

Je sais par ailleurs qu'il s'agit d'une paraboloïde elliptique par la signature de q

Puis-je me ramener à une équation de la forme : X²+Y²=1 ?

Merci bcp !

[Anneauprincipal]

Il faut se ramener à

[jeje56]

Oui, mais peut-on le faire ici ?

Merci !

[fatal_error]

Salut,

Au risque de dire une boulette :
X²+(26/9)Y²-36=0 donc

avec
et

[leon1789]

Bonjour,

Je dois déterminer la nature de la conique d'équation :

9x²-10xy+4y²=36

As-tu le droit de calculer le discriminant du trinôme 9x²-10xy+4y² ?
10²-4*4*9 < 0 donc c'est une ellipse (car pas de point à l'infini)

[jeje56]

Merci à tous les deux !

Justement, pourquoi ellipse et non pas paraboloïde elliptique ? Quelle différence ?

Merci à vous !

[XENSECP]

Merci à tous les deux !

Justement, pourquoi ellipse et non pas paraboloïde elliptique ? Quelle différence ?

Merci à vous !

paraboloide elliptique = quadrique ^^

[L.A.]

Bonjour.

On parle d'ellipse en dimension 2 et de paraboloïde elliptique en dimension 3

[fatal_error]

on peut aussi appeler paraboloïde éliptique elipsoïde (cf elipsoïde des indices en physique)

[jeje56]

Merci, mais voici mon incompréhension :

Dans mon cours, si rang(q)=2 (q étant non dégénérée donc 2=dim(E) non ?) alors on parle de paraboloïde eliptique... et donc de dimension 3 !

[L.A.]

En effet je crois que j'ai confondu paraboloïde elliptique (x²+y²=z) et ellipsoïde (x²+y²+z²=1)

quoi qu'il en soit, on est ici en dimension 2, donc face à des coniques (ellipse, cercle, parabole, hyperbole)

A moins que la dim soit 3 et que z n'apparaît pas : alors ce serait un cylindre elliptique, je crois.