Coniques

[JLN37]

bonsoir
j'ai un exo sur les coniques que je n'arrive pas a commencer. il s'intitule de la facon suivante :
soit F la famille de coniques d'equation X²/alpha + Y²/(alpha-1) = 1 avec alpha stricement positif et différent de 1

la question est : 1.etudier la nature de ces coniques en fonction de alpha et montrer qu'elles ont toutes meme foyer.
2. Soit Mo un point non situé sur les axes de coordonnées de coordonnées (xo,yo) dans R(o,I,J) : montrer qu'il passe par ce point deux coniques de nature différente de la famille F.
et on me dit d'utiliser la somme et produit de racines...
la suite je comprend, mais la je nage completement.

merci !!

[yos]

Si c'est une ellipse (), alors donc F(1,0).
Si hyperbole, ... même genre.
Pour la 2, tu cherches , connaissant x et y (équation à une inconnue).

[JLN37]

merci...je crois que ca va mieux...j'essai

[JLN37]

la premiere je l'ai trouvé....mais la 2...je ne vois tuojours pas...comment montrer qu'on a 2 coniques de nature différents qui passent par ce point ??

[yos]

C'est du second degré en . Le discriminant te donne le nombre de solutions. L'énoncé suggère d'utiliser une astuce, peut-être pour éviter le discriminant : je vois pas trop.