Coniques

par **JLN37** » 04 Jan 2008, 20:24

bonjour !
j'ai une courbe définie par x(t)= cos(t)
et y(t)=cos(t)+sin(t)
après avoir fait l'étude et le tracé, on voit que c'est une ellipse, mais il faut le démontrer, et donner une équation cartésienne...j'ai pensé à une rotation d'axe...mais je ne vois pas comment faire...merci !

par **leon1789** » 04 Jan 2008, 20:27

JLN37 a écrit:bonjour !
j'ai une courbe définie par x(t)= cos(t)
et y(t)=cos(t)+sin(t)
après avoir fait l'étude et le tracé, on voit que c'est une ellipse, mais il faut le démontrer, et donner une équation cartésienne...j'ai pensé à une rotation d'axe...mais je ne vois pas comment faire...merci !

On peut trouver une relation quadratique entre x(t) et y(t) : par exemple y(t) - x(t) = sin(t). Maintenant, on utilise

, et une relation entre y et x arrive.

par **JLN37** » 04 Jan 2008, 20:44

on part bien du principe que l'equation cartésienne est de la forme :
x²/a² + y²/b² = 1 ?

par **Babe** » 04 Jan 2008, 21:14

oui l'equation cartesienne d'une ellipse c'est cela

par **Aspx** » 04 Jan 2008, 22:45

Calcule y² et exprime ça en fonction de x et y. Tu tombe sur une relation que tu factorise pour obtenir la forme voulue.

par **leon1789** » 04 Jan 2008, 23:23

JLN37 a écrit:on part bien du principe que l'equation cartésienne est de la forme :
x²/a² + y²/b² = 1 ?

Babe a écrit:oui l'equation cartesienne d'une ellipse c'est cela

...dans un repère bien choisi.

par **leon1789** » 04 Jan 2008, 23:25

leon1789 a écrit:On peut trouver une relation quadratique entre x(t) et y(t) : par exemple y(t) - x(t) = sin(t). Maintenant, on utilise , et une relation entre y et x arrive.

d'où

dans le repère habituel...

par **JLN37** » 05 Jan 2008, 12:15

ok....donc apres pour enlever le terme en xy je fait ma rotation d'axe ...c'est bien ca ?
je pose donc x = cosX-sinY et y= sin X+cosY ??
et alors j'obtiendrai mon equation...?

merci

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