Coniques

[JLN37]

bonjour et bonne année !!
sur un probleme de géométrie, on demandede trouver une equation reduite de l'hyperbole : y=1/x
je trouve X²/2-Y²/2=1 cela est il bon?
ensuite la question est la suivante : soit ABC rectangle en A dont les 3 sommets sont sur l'hyperbole.
montrer que la tangente en A est orthogonal à (BC).
là je bloque completement.
merci pour les pistes que vous pourrez me donner.

[yos]

on demandede trouver une equation reduite de l'hyperbole : y=1/x
je trouve X²/2-Y²/2=1 cela est il bon?

marche aussi. Sans préciser le nouveau repère c'est un peu lèger comme réponse.

soit ABC rectangle en A dont les 3 sommets sont sur l'hyperbole.
montrer que la tangente en A est orthogonal à (BC).

Avec A(a,1/a), B(... on s'en sort très bien (niveau première S).

[busard_des_roseaux]

Yos, la case Latex. Signé AD. :zen:

[yos]

Yos, la case Latex. Signé AD. :zen:

En général, AD me corrige plutôt les fautes d'orthographes ou de syntaxe (y compris quand c'est pas des fautes).

[JLN37]

ok.
si on appelle x,y les axes de l'ancien repere et X,Y les axes du nouveau repere, on a x= cos a X - sin a Y
y= sin a X + cos a Y
c'est ca que tu appelle nommer le repere ??

[JLN37]

rebonjour.
pour la deuxieme partie, c'est a dire montrer que la droite BC et la tangente sont perpendiculaire, j'ai chercher les equations de ces deux droites, poser la conditions abc rectangle en a...mais je n'abouti a rien...quelqu'un pourrait il m'aider?

[yos]

La tangente a pour pente p=-1/a² et (BC) a pour pente soit . Il faut prouver que pp'=-1.
Mais tu sais que donc (b-a)(c-a)+(1/b-1/a)(1/c-1/a)=0 et tu simplifies par (b-a)(c-a) qui est non nul.

[JLN37]

je n'avais pas vu la simplification par (b-a)(c-a)...merci bcp !