[L1] Coniques

[Ben314]

Il me semble te l'avoir déjà dit : à mon avis, l'algèbre linéaire (espace vectoriels, bases, applications linéaires, matrices...) c'est LA brique élémentaire à ne pas rater de première/deuxième année.
C'est pas particulièrement rigolo au départ (beaucoup de définitions) mais ensuite ça sert quasiment partout... par exemple pour les coniques et quadriques.

[benekire2]

Oui tu me l'as dit déjà une fois par MP , mais bon, avant d'en faire faut avoir des bases qui doit correspondre à la première partie de la première année , et c'est ce que je fait ( mais j'ai hâte d'attaquer l'algèbre linéaire ... :we: )

[Ben314]

Oui tu me l'as dit déjà une fois par MP , mais bon, avant d'en faire faut avoir des bases qui doit correspondre à la première partie de la première année , et c'est ce que je fait ( mais j'ai hâte d'attaquer l'algèbre linéaire ... :we: )

Non : les "prérequis" pour l'algèbre linéaire sont quasi vides : le seul truc qui peut être utile, c'est d'avoir la définition d'un corp (commutatif) K quelconque et quelques exemples si on veut traiter le cas des espaces vectoriels sur un corp K quelconque, mais on peut aussi tout faire en ne considérant que K=R ou K=C pour, le jour où on comprend mieux ce qu'est un corp quelconque, aller vérifier que cela ne change rien à la théorie (au moins j'usqu'à ce que l'on attaque la trigonalisation/diagonalisation où le corps de base intervient)

A la rigueur, un "plus" non négligeable, c'est d'avoir fait un peu de géométrie analytique dans R^3 : intersection de droites, plans, position relative de deux droites... qui correspondent à la résolutions de systèmes linéaires.
Cela permet de voir que, principalement, on cherche à généraliser ces notions en dimension quelconque.

[benekire2]

Ouais , si tu le dit :id: De toute façon, j'avais terminé les "préliminaires" , je vais simplement faire les polynômes avant , histoire de commencer l'algèbre tout court :zen:

Tient là comme ça j'ai un problème, surement bête , mais on a un ensemble G muni d'une lci associative notée * , la question c'est de montrer qu'il existe x dans G tel que x*x=x

je vois pas trop comme ça , comment est-ce que je peut m'en sortir ?
Merci !

[Ben314]

Ouais , si tu le dit :id: De toute façon, j'avais terminé les "préliminaires" , je vais simplement faire les polynômes avant , histoire de commencer l'algèbre tout court :zen:

Tient là comme ça j'ai un problème, surement bête , mais on a un ensemble G muni d'une lci associative notée * , la question c'est de montrer qu'il existe x dans G tel que x*x=x

je vois pas trop comme ça , comment est-ce que je peut m'en sortir ?
Merci !

C'est assez façile : sans autres hypothèses, c'est faux comme le montre l'exemple de la loie de composition interne et associative + sur l'ensemble N*...

[benekire2]

Oui effectivement ... G est en fait Fini (et non vide bien sûr). C'est sans doute celle là d'hypothèse qu'il manque :zen:

Je pensais partir du fait qu'avec la suite des itérées on va forcément boucler, mais j'arrive a rien ...

[Ben314]

Oui effectivement ... G est en fait Fini (et non vide bien sûr). C'est sans doute celle là d'hypothèse qu'il manque :zen:

Je pensais partir du fait qu'avec la suite des itérées on va forcément boucler, mais j'arrive a rien ...

Si, ça marche : on part de y quelconque, puis on prend les y^n=y*y*y*...*y (n>=1 fois).
Comme l'ensemble est fini, il existe a et b >=1 tels que y^(a+b)=y^a.
On en déduit (récurences) que, pour tout m>=a et tout p>=0 on a y^(m+pb)=y^m.
Il te suffit alors de prendre x=y^n où n est un multiple de b tel que n>=a pour avoir x*x=x.

[benekire2]

D'accord, effectivement c'est pas très dur, merci beaucoup :we: