Coniques (base)

par **sandrine_guillerme** » 17 Jan 2007, 22:02

Salut,

tiens j'ai une petite question, comment déterminerez vous de la façon la plus simple et rapide les asymptotes d'une hyperbole en position standard
( pour mémoire :

avec a >= b > 0 .

Merci !

par **fahr451** » 17 Jan 2007, 22:04

deux branches

y = +- f(x)

et f(x)/x -> lambda puis f(x)-lambda x ->

par **sandrine_guillerme** » 17 Jan 2007, 22:09

Bien, merci fahr pigalle :)
ça confirme ce que je pensais ..

maintenant une question dans le même esprit .. je considère une éllipse en position standard et je souhaite montrer que u+v = 2 a j'avous que j'y arrive pas là je sais que ceci revient a montrer que F2 p(t) +F1 p(t) = 2a

Donc la j'ai écris u^2 et v^2 mais j'ai pas le résultat forcèment je me suis trompée (c'est sur j'ai jamais fais ça beuuuuuuuuurk ! )

help please !

par **fahr451** » 17 Jan 2007, 22:13

on a a^2 = b^2 +c^2 et F(c,0) ; F'(-c,0) [ je préfère à F1 et F2]
M(x,y) on écrit froidement MF et MF' on éléve au carré MF+MF'

et on utilise x^2/a^2 +y^2/b^2 = 1 et c 'est misère si trouve pas 4a^2.

par **sandrine_guillerme** » 17 Jan 2007, 22:24

Oué puré je trouve toujours la même chose!

tu peux me dire comment tu fais étape par étape stp?

par **fahr451** » 17 Jan 2007, 22:32

tu préfères pas une preuve sans calcul?

par **sandrine_guillerme** » 17 Jan 2007, 22:35

Oui je veux bien une preuve sans calcul !! et après on verra !

:)

par **fahr451** » 17 Jan 2007, 22:40

trace ton ellipse définie par foyer directrice et excentricité (F,D,e)

puisque 0 est centre de symétrie c'est aussi l ellipse de foyer F',D',e

on note K l intersection de (FF') avec D et K' avec D'
on a OK = Ok' = a^2/c ; e = c/a

pour M on note H et H' les projetés orthogonaux de M sur D et D' alors

MF = e MH et MF' = eMH'

d'où MF +MF' = e(MH +MH') = eKK' = 2a

par **sandrine_guillerme** » 17 Jan 2007, 22:43

Oui j'ai compris celle là si ça ,e t'ennuis pas maintenant le calcul stp ? je veux bien connaitre mon erreur !

par **fahr451** » 17 Jan 2007, 22:44

le calcul je fais pareil en fait )
en repassant par les projetés orthogonaux sur D et D' :)
pourquoi faire autrement ? d'ailleurs c'était bien un calcul (littéral) .

par **sandrine_guillerme** » 17 Jan 2007, 22:49

hum ..

Oui donc ça sert a rien d'appeler Pythagore là ? !

par **fahr451** » 17 Jan 2007, 22:51

ah non surtout qu 'il est mort le pauvre il répondra pas

par **sandrine_guillerme** » 17 Jan 2007, 22:56

lolololololol
mais peut on toujours appeler fahr pigalle .

par **sandrine_guillerme** » 17 Jan 2007, 23:11

Revenons à nos moutons,

un truc me gène

trace ton ellipse définie par foyer directrice et excentricité (F,D,e)

puisque 0 est centre de symétrie c'est aussi l ellipse de foyer F',D',e

Peux tu l'espliquer ça ?

par **fahr451** » 17 Jan 2007, 23:20

la courbe d 'équation (E) x^2/a^2 +y^2/b^2 = 1
qui est ton ellipse (F,D,e) admet bien O comme centre de symétrie

donc en prenant F' symétrique de F / 0 et D'la droite symétrique de D par rapport à 0

et M' le symétrique de M , M' est clairement sur l'ellipse (F',D',e)

or M' est aussi sur (E) puisque (E) admet o comme centre
donc les deux ellipses n 'en font qu 'une (inclusion dans les deux sens) .

par **sandrine_guillerme** » 17 Jan 2007, 23:29

Hum !

Oui!

Merci beaucoup fahr451 !

par **fahr451** » 17 Jan 2007, 23:46

je t en prie et la propriété de la tangente à une ellipse tu la connais ?

par **sandrine_guillerme** » 17 Jan 2007, 23:52

Oula !! j'avais pas actualisé désolée!

non je la connais pas c'est quoi?

par **fahr451** » 17 Jan 2007, 23:53

c'est la bissectrice extérieure de l'angle FMF'

par **sandrine_guillerme** » 17 Jan 2007, 23:55

Attends J'ai pas de M et M' sur mon dessin comment tu les définit toi?

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