Concours 2015 Sujet Maths

[pluie2]

Bonjour à tous,

Voilà je suis en BCPST et je passe cette année le concours agro-véto. Cependant, les épreuves sont nouvelles et donc aucun sujet d'entrainement nouveau possible. Les jurys ont cependant mis à disposition des sujets zéros mais sans aucune correction ! . J'aimerais demander, si possible, à un ou plusieurs d'entre vous de bien vouloir m'aider sur le sujet de mathématiques ci contre :

https://www.concours-agro-veto.net/IMG/pdf_Epreuve_A_propagation_relu3.pdf

Je n'ai malheureusement pas le temps de m'y plonger avant les prochaines vacances car je n'ai vraiment pas le temps à cause du travail de la prépa...Je vous promets de vous donner mes réponses le plus tôt possible (dans les 4 semaines à venir) mais j'aimerais énormément que vous me proposiez un corrigé pour comparer et m'aider à me préparer au concours.

Je sais que c'est une demande importante et contre l'esprit d'un forum mais le concours se rapproche que je commence à angoisser !

merci :help:

[arnaud32]

A1.a
il suffit de verifier que ca marche pour et
A1.b

on utilise l'independance de et

on utilise la loi de

A1.c
les forment donc une suite geomietrique et
A1.d
la suite diverge des que ie
A1.e
il faut doncque pour que le modele soit juge raisonnable

A2.a
suit une loi binomiale de parametres (n,p)
A2.b
par recurence a partir de A1.a
A2.c

comme on a et est maximal pour la valeur maximale de qui est
donc
A2.d
c'est immediat car

A3.a
a partir de A2.b
comme les sont positifs ssi ssi
ie
donc
mainteant en prenant

A3.b
l'independance des donne
d'ou le resultat demande.

A3.c
uliliser au voisinage de 0, on trouve

A3.d
etudier (limite en 0 et , ainsi que la derivee)

A3.e
de A3.b et A3.d on deduit que car car , et la serie converge (car les termes sont positifs)

le theoreme de borel cantelli permet de rpouver la remarque

[pluie2]

merci beaucoup dès que j'ai le temps je fais et vérifie avec vos réponses !

[mathelot]

pourriez expliquer A.1.a , svp ? je ne comprends pas bien "Un". merci.

[arnaud32]

ne peut prendre que deux valeurs 0 ou 1.
si on a
si on a

[mathelot]

"un=1" est la présence d'un élément viral actif dans le cheptel à l'instant n ?

[arnaud32]

"Un valant 1 si l’agent est actif à l’instant n, et 0 s’il est inactif"

[pluie2]

bonjour, j'ai refais du coup la première partie et je l'ai bien comprise. Je m'attaque à la deuxième fin de semaine prochaine et je vous poste mes réponses

[pluie2]

Bonjour, j'ai essayé de faire la partie 2 et je rencontre des difficultés , j'aimerais avoir de l'aide si possible :

B.1.a) P(X_(n+1)=i/X_n=j)=0. En effet, on nous dit que chacun des i porteurs devient sain à l'instant n+1 donc il y a une proba 0 qu'il y en ait de porteurs de V.
La loi conditionnelle suit une loi hypergéométrique de paramètres (2,i,i/2) ?

je vois à peu près comment trouver M, j'ai fait un arbre de proba mais pour les i porteurs, on ne nous donne pas les probabilités, est ce p, 1-p ou alors i/2 ? j représente t-il la part de la population autre que i à savoir ceux sains?

b) P(X_(n+1)=i)=P(X_(n+1)=i/X_n=i)P(X_n=i)+P(X_(n+1)=i/X_n=j)P(X_n=j)
du coup ici:
P(X_n=0)=(1-p)
P(X_n=1)=1/2 * 1/2=1/4
P(X_n=2)=1/2

donc P(X_n+1=0)=(1-p)*(1-p); P(X_n+1=1)=p(1-p); P(X_n+1=2)=p(1-p)

mais ça ne correspond pas vraiment avec la matrice....

U_n=M^n*U_0

c) Pour montrer que ce sont les valeurs propres de M, on résout le système à partir de la matrice de M. ok pour les vecteurs propres

d) M est triangulaire, admet des valeurs propres et la dimension de ces vecteurs propres = 3 donc M est diagonalisable. ok pour le reste

e) ?

B2.
a) On sait que P=aX²+bX+c d'après l'énoncé. Je pense qu'il faut prendre au cas par cas, pour k=0 ,1 puis 2 et on regarde si on trouve l'égalité dans les 2 cas
b)

je suis bloquée pour tout le reste

merci de m'aider

[pluie2]

pourriez vous m'aider pour cette deuxième partie car je ne trouve aucun corrigé?

merci d'avance !
je ne pense pas que mes réponses soient bonnes et il m'en manque beaucoup