Concernant un exercice de proba L2

[Cocolasticot]

Bonjour à tous,

Je bloque sur un exercice de probabilité. N'en ayant plus fait depuis des années, je me sens tout encroûté.

Soit X une variable aléatoire de loi uniforme sur I = [0,1] et M un réel appartenant à I, quelle est la loi de Z= max (X,M) ?

Je vous montre comment j’essaye de résoudre cet exercice, il me semble que la solution que je trouve est incohérente…

Notons tout d’abord X de loi uniforme sur [0,1]

F(t) = { 0 si t Ï [0,1] ; 1/1=1 si t Î [0,1] }

Notons ensuite la définition de la fonction de répartition de Z = max (X,M)

Fz (x) = (max (X,M) £ z}

= {soit w, max |X,M| (w) £ z}

= {M £ z
X(w) £ z}

= { ensemble vide si z 1 }

Fz(x) = { 0 si z 1 }

C’est inepte puisque M appartient à [0,1] !

Je me dis que je devrais peut-être arranger les intervalles de définitions dans l'écriture de la définition de la fonction de répartition de Z = max (X,N) mais je ne vois pas comment...

Merci de m'avoir lu ; si possible répondez moi directement par mail : ldo91@hotmail.com

[Robot]

Une remarque préliminaire : si tu postes des questions sur un forum, c'est pour avoir des réponses sur ce forum.

Une deuxième remarque : tes formules sont pratiquement illisibles. Il y a le problème des symboles erratiques, mais j'ai l'impression que même avec des symboles corrects ça resterait difficilement compréhensible. Il vaut mieux écrire en toutes lettres., de façon claire.
Ce que tu notes F(t), c'est la fonction de répartition de la loi uniforme sur [0,1] ? Dans ce cas, F(t) n'est pas ce que tu écris. Tu as ensuite un f plus loin ; qui est-ce ?

Quelle est la probabilité pour que Z soit inférieur ou égal à t
- si t1 ?