Composer un DL par la gauche

[Romanouch]

Bonjour,

Dans cet exemple, l'auteur compose un DL à gauche. Je pensais qu'on ne pouvait composer un DL qu'à droite, pourriez-vous m'expliquer?



Merci et bonne soirée!

[Ben314]

Salut,
Je comprend franchement pas ce que peut signifier ton "on ne peut composer un DL qu'à droite" : j'ai beau le retourner dans tout les sens, je vois pas à quoi ça peut référer comme résultat classique sur les D.L.

Et sinon, si tu parle de la dernière phrase du texte, ben tout ce que le gars dit, que si Truc tend vers Bidule, alors F(Truc) tend vers F(bidule) (où ici F=exp) et ça normalement, tu devrait savoir que c'est O.K. (voire même que c'est caractéristique) d'une fonction F continue. épicétout
(donc c'est pas franchement lié avec des D.L., où alors avec les D.L. à l'ordre 0)

[Romanouch]

Salut,

Je voulais dire par là qu'on ne peut pas composer une relation de négligeabilité par la gauche.

Mais en fait, on peut composer un DL par la droite, par l'argument de continuité dont tu parles, bien sûr.
Je me suis embrouillé tout seul, merci de ton aide.

[Ben314]

Je voulais dire par là qu'on ne peut pas composer une relation de négligeabilité par la gauche.

Pour ne rien te cacher, ça, je vois pas mieux ce que c'est sensé vouloir dire...
Perso., ça me dérange absolument pas de dire que :
Si lorsque x tend vers ??? f(x) et g(x) tendent vers 0 avec f(x) négligeable devant g(x) alors sin(f(x)) est négligeable devant sin(g(x)).
Ce qui ressemble quand même plus que beaucoup à de "la composition par la gauche" comme tu dit.

[Romanouch]

L'exemple auquel je pensais était le suivant:
ln(x) = o(x) en + l'infini
mais par composition à gauche par la fonction inverse on obtient, 1/ln(x) = o(1/x) ce qui est faux. Il ne faut donc pas composer par la gauche la relation de négligeabilité, alors qu'à droite ça fonctionne.
Peut-être que le terme de composition à gauche, ici, n'est pas correct?

[Ben314]

Peut-être que le terme de composition à gauche, ici, n'est pas correct?

Non, en fait, pas temps que ça. Visiblement ce que tu veut dire, c'est que :
Si f(x)=o(x) au voisinage de L (fini ou infini) et qu'on a une fonction g telle que g(t) tend vers L lorsque t tend vers T, alors f(g(t))=o(g(t)) au voisianage de T.
C'est vrai que dans un cas pareil, le premier mot qui me vient à l'esprit, c'est plutôt celui de "substitution", mais on peut appeler ça (à juste titre) de la "composition par la droite".

On peut (éventuellement) considérer que les condition pour que ça marche (i.e. que g(t) tende vers L lorsque t tend vers T) sont "plus simple à énoncer" que dans le cas d'une "composition à gauche", mais ça dépend de ce qu'on appelle "composition à gauche", vu que si ça consiste juste à écrire que :
Si f(x)=o(x) au voisinage de L (fini ou infini) alors g(f(x))=g(o(x))) au voisinage de L.
alors y'a pas besoin d'une quelconque condition. Par contre évidement si tu veut un truc du style g(f(x))=o(???), là, oui, il faut bien évidement des condition sur g.

Enfin, bref, je suis toujours pas convaincu que ce soit la meilleure façon d'exprimer les choses, mais par contre j'ai fini par comprendre pourquoi tu disait ça et si ça te convient comme formulation, ben pourquoi pas...

[Romanouch]

Ok merci pour tes réponses.