Je voudrai que vous m'expliquez pourquoi la composante connexe d'un élément
Merçi d'avance ... !!
Composante connexe !!
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Composante connexe !!
par barbu23 » 08 Aoû 2007, 01:16
Bonjour:
Je voudrai que vous m'expliquez pourquoi la composante connexe d'un élément
de 
( c'est à dire, le plus grand connexe de contenant ... c'est aussi la reunion de tous les sous ensembles connexes contenant ) est une partie fermée de ...
Merçi d'avance ... !!
Je voudrai que vous m'expliquez pourquoi la composante connexe d'un élément
Merçi d'avance ... !!
par Nightmare » 08 Aoû 2007, 01:39
Salut, il semble simple de montré que son complémentaire est un ouvert non? C'est l'intersection de tous les sous espaces connexes ne contenant pas x.
par yos » 08 Aoû 2007, 10:01
Nightmare a écrit:Salut, il semble simple de montré que son complémentaire est un ouvert non? C'est l'intersection de tous les sous espaces connexes ne contenant pas x.
Hm... Un complémentaire de connexe est pas forcément connexe.
Sinon on peut montrer au préalable que que l'adhérence d'un connexe est connexe.
par Pouick » 08 Aoû 2007, 11:23
oui voila ... suffit de prendre la converdence d'une suite et travailler avec la definition de la connexité...
par barbu23 » 08 Aoû 2007, 15:17
Ah oui yos a parfaitement raison parceque si 
est la composante connexe de 
( c'est à dire le plus grand connexe contenant ) alors : 
est aussi un connexe contenant et on a : 
.
De l'autre coté,
,car 
est un connexe contenant , et est le plus grand connexe contenant ( est la reunion de tous les connexes contenant , dont en fait partie. )
Donc:
.
est donc fermé !
De l'autre coté,
Donc:
par barbu23 » 08 Aoû 2007, 19:31
Bonsoir:
est connexe si et seulement si :
 $)
:
, 
et  $)
ou 
et  $)
.
Donc, n'est pas connexe si et seulement si:
 $)
: , 
et 
ou  $)
et 
ou  $)
.
Est ce que celà est juste ?!
Une deuxième question:
Dans la definition d'un espace connexe que j'ai donnée çi-dessus, comment ça se fait qu'on partitionne en deux fermés disjoints, alors qu'il doit y avoir toujours un élément commun entre ces deux fermés...Est ce que celà est possible... !!
Merçi d'avance !!
Donc,
Est ce que celà est juste ?!
Une deuxième question:
Dans la definition d'un espace connexe que j'ai donnée çi-dessus, comment ça se fait qu'on partitionne
Merçi d'avance !!
par yos » 08 Aoû 2007, 20:03
barbu23 a écrit:Donc,
Est ce que celà est juste ?!
NON! Le contraire de
par Pouick » 08 Aoû 2007, 20:03
dans la définition on ne le partitionne pas... c'est une définition plutot intuitive en fait qui dit seulement que ton ensemble ne peut etre fait que d'un seul morceau .
Et Yos a raison il faut faire attention ici : le "il existe F1 F2 : X = F1 union F2 " ce n'est pas compris dans la negation..
Et Yos a raison il faut faire attention ici : le "il existe F1 F2 : X = F1 union F2 " ce n'est pas compris dans la negation..
par yos » 08 Aoû 2007, 20:18
Pouick a écrit:c'est une définition plutot intuitive en fait qui dit seulement que ton ensemble ne peut etre fait que d'un seul morceau .
intuitive et inutilisable.
Je travaille avec des ouverts :
si
par barbu23 » 08 Aoû 2007, 23:10
Bonsoir:
J'ai une autre question à vous poser !!
D'abord, merçi à vous tous pour toutes les reponses que vous m'avez donné, c'est très gentil... !!
En fait, je cherche à établir l'équivalence entre ces deux assertions:
1) $)
: 
et  $)
ou 
et  $)
2) Soit: ) $)
l'espace topologique discret de 
.
Soit
: 
une application continue.
Alors : est constante sur .
Pour : \hspace{10cm} \Longrightarrow \hspace{10cm} 2) $)
, c'est pas difficile : ( j'ai la demonstration même dans mon cours, la voiçi : ).
On a:
, 
sont des ouverts de la topologie discrètes de .
 = f^{-1}(\{0\} \bigcup \{1\}) = f^{-1}(\{0\}) \bigcup f^{-1}(\{1\}) = X $)
.
Par hypothèse : est continue.
 $)
et  $)
sont des ouverts de et  \bigcup f^{-1}(\{1\}) $)
et  \bigcap f^{-1}(\{1\}) = \empty $)
.
( car: \bigcap f^{-1}(\{1\}) = f^{-1}(\{0\} \bigcap \{1\}) = f^{-1}(\empty) = \empty ) $)
 = X $)
et  = \empty ) $)
ou  = \empty $)
et  = X ) $)
Pour la reciproque, j'ai rien compris, en fait...
la voiçi, cette dernière partie de la demonstration:
Soient : $)
tels que: 
et 
. ( 
et 
forment une partition d'ouverts de ).
Soit: : une fonction continue definie par :  = 0 \\ f( U_{2} ) = 1} $)
, est ;par hypothèse, constante sur .
(
et 
) ou ( 
et 
)
Ma question est :
Pouvez vous m'expliquer le passage en rouge dans la demonstration ... je comprends pas pourquoi on a consideré :...
Merçi d'avance !!
J'ai une autre question à vous poser !!
D'abord, merçi à vous tous pour toutes les reponses que vous m'avez donné, c'est très gentil... !!
En fait, je cherche à établir l'équivalence entre ces deux assertions:
1)
2) Soit:
Soit
Alors :
Pour :
On a:
Par hypothèse :
( car:
Pour la reciproque, j'ai rien compris, en fait...
la voiçi, cette dernière partie de la demonstration:
Soient :
Soit:
(
Ma question est :
Pouvez vous m'expliquer le passage en rouge dans la demonstration ... je comprends pas pourquoi on a consideré :
Merçi d'avance !!
par Pouick » 09 Aoû 2007, 09:50
C'est un choix! ..tu sais que par hypothese ,si tu considere une telle fonction (continue aussi par hypothese) comme tu viens de poser... elle est alors constante sur X. D'ou le resultat ensuite. Hmmm je sais pas si j'ai été clair ... mais en gros tu construis toi meme ta fonction qui verifie les hypotheses de depart.
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